AMC 8 · 2003 · #17

학년 1 logic

유형 Constraint Graph Coloring └ 세부 유형 Shared-Attribute Partition

logical-deductionif-then-reasoningset-partitionsystematic-enumeration caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: logical-deductionsystematic-enumeration

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

여섯 아이 — Benjamin, Jim, Nadeen, Austin, Tevyn, Sue — 가 세 명씩 두 가족으로 나뉩니다. 각 아이는 눈동자 색(파랑 또는 갈색)과 머리 색(검정 또는 금발)을 가집니다. 같은 가족의 아이들은 이 두 특성 중 적어도 하나를 공유합니다. Jim 은 갈색 눈, 금발 머리예요. Jim 의 형제·자매 두 명은 누구일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Nadeen and Austin

(B)

Benjamin and Sue

(C)

Benjamin and Austin

(D)

Nadeen and Tevyn

(E)

Austin and Sue

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 격자 논리표

두 가지 특성을 가진 아이들을 "누가 누구와 같은 가족인가?" 로 묶는 전형적인 퍼즐 — 도구 #4(격자 논리표)가 정확히 들어맞습니다. 표를 만들고 Jim 의 특성(갈색 눈, 금발)을 강조한 뒤, Jim 의 가족 후보는 강조된 특성 중 적어도 하나를 공유해야 한다는 사실로 후보를 좁힙니다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 선택지를 처리합니다. Jim 과 공통 특성이 없는 아이가 들어간 선택지는 모두 탈락이고, 마지막 후보끼리도 서로 한 특성을 공유해야 (세 명이 모두 짝짓기 조건을 만족) 합니다.

1STEP 1

표로 보면 Jim 은 갈색 눈·금발이라, 형제·자매는 갈색 눈이나 금발을 공유해야 하고 Nadeen, Austin, Sue 가 해당됩니다.

아이&눈&머리&Jim 과 공유? ; Benjamin&파랑&검정&없음 ; Nadeen&갈색&검정&있음 (눈) ; Austin&파랑&금발&있음 (머리) ; Tevyn&파랑&검정&없음 ; Sue&파랑&금발&있음 (머리)

2STEP 2

Benjamin 과 Tevyn 은 Jim 과 공통점이 없어 (B), (C), (D) 를 지우면 (A) 와 (E) 만 남습니다.

탈락: (B), (C), (D) → 남는 후보: (A), (E)

3STEP 3

형제·자매끼리도 맞아야 하는데, Nadeen 은 Austin 과 안 맞고 Austin 과 Sue 는 둘 다 공유하므로 (E) 가 답입니다.

(A) Nadeen + Austin: 갈색/검정 vs 파랑/금발→ 공통 특성 없음 ✗ (E) Austin + Sue: 파랑/금발 vs 파랑/금발→ 눈과 머리 둘 다 공유 ✓

정답

Austin and Sue

가족 분할이 모든 조건을 만족하는지 점검합니다. Jim 의 가족 {Jim, Austin, Sue}: Jim–Austin 은 금발 공유, Jim–Sue 도 금발 공유, Austin–Sue 는 파랑 눈과 금발 둘 다 공유. 다른 가족 {Benjamin, Nadeen, Tevyn}: Benjamin–Tevyn 은 파랑 눈과 검정 머리 둘 다 공유, Benjamin–Nadeen 은 검정 머리 공유, Nadeen–Tevyn 도 검정 머리 공유. 두 가족 모두 모든 쌍이 적어도 한 특성을 공유하므로 분할이 일관됩니다. 머리 색만 봐도 빠르게 확인됩니다: 금발 정확히 3 명(Jim, Austin, Sue), 검정 정확히 3 명(Benjamin, Nadeen, Tevyn) — 머리 색 하나만으로도 3-3 가족이 떨어지고, 그게 그대로 (E) 입니다.

💡핵심 정리

아이마다 특성 두 개, 형제·자매 한 쌍마다 공유 특성 하나 — 이 AMC 8 문제는 결국 유치원 "같은 범주로 묶기" 과제이고, 머리 색만으로도 (E) Austin and Sue 가 곧장 떨어집니다.

비슷한 유형 더 풀어보기