경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2003 · #17
학년 1 logic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
두 가지 특성을 가진 아이들을 "누가 누구와 같은 가족인가?" 로 묶는 전형적인 퍼즐 — 도구 #4(격자 논리표)가 정확히 들어맞습니다. 표를 만들고 Jim 의 특성(갈색 눈, 금발)을 강조한 뒤, Jim 의 가족 후보는 강조된 특성 중 적어도 하나를 공유해야 한다는 사실로 후보를 좁힙니다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 선택지를 처리합니다. Jim 과 공통 특성이 없는 아이가 들어간 선택지는 모두 탈락이고, 마지막 후보끼리도 서로 한 특성을 공유해야 (세 명이 모두 짝짓기 조건을 만족) 합니다.
특징을 표로 정리하기
표로 보면 Jim 은 갈색 눈·금발이라, 형제·자매는 갈색 눈이나 금발을 공유해야 하고 Nadeen, Austin, Sue 가 해당됩니다.
아이들을 "Jim 과 일치" vs "Jim 과 불일치" 로 분류하는 것은 유치원 수준의 "공통 특성으로 묶기" 입니다.
K.MD.B.3Introduce A Variable공통점 없는 아이 지우기
Benjamin 과 Tevyn 은 Jim 과 공통점이 없어 (B), (C), (D)를 지우면 (A)와 (E) 만 남습니다.
Jim 과 공통점이 없는 아이를 Jim 의 가족에 넣으면 규칙이 즉시 깨집니다.
K.MD.B.3Eliminate Possibilities남은 두 경우 가려내기
형제·자매끼리도 맞아야 하는데, Nadeen 은 Austin 과 안 맞고 Austin 과 Sue 는 둘 다 공유하므로 (E) 가 답입니다.
격자 논리는 "형제·자매끼리도 짝지어 봐" 조건을 자연스럽게 강제합니다 — 한 쌍이라도 공통점이 없으면 그 가족은 성립하지 않아요.
아직 남아 있는 두 후보 쌍 중에서, 짐의 형제자매는 두 사람이 짐과뿐 아니라 서로와도 한 특징을 공유하는 쌍이다.
▸ 왜?
세 남매로 이루어진 가족은 세 쌍 모두에서 '한 특징 공유' 규칙을 지켜야 하므로, 짐의 두 형제자매도 각자 짐과 공유할 뿐 아니라 서로와도 한 특징을 공유해야 한다.
▸ 왜?
규칙은 같은 가족의 임의의 두 아이에 대해 말하므로, 짐의 두 형제자매가 이루는 쌍도 그 규칙이 다루는 경우 중 하나여서 똑같이 규칙을 따라야 한다.
▸ 왜?
남은 두 쌍 중 오직 한 쌍만 두 사람이 서로 한 특징을 공유한다. 다른 쌍은 눈 색도 머리 색도 일치하지 않아 가족을 완성할 수 없다.
▸ 왜?
두 아이의 머리 색이 서로 같으면 두 머리 색은 같으므로, 그 두 아이는 그 특징을 공유한다.
아이마다 특성 두 개, 형제·자매 한 쌍마다 공유 특성 하나 — 이 AMC 8 문제는 결국 유치원 "같은 범주로 묶기" 과제이고, 머리 색만으로도 (E) Austin and Sue 가 곧장 떨어집니다.
- 특징을 표로 정리하기
- 공통점 없는 아이 지우기
- 남은 두 경우 가려내기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
비슷한 유형 더 풀어보기
같은 유형의 문제예요. 태그는 이 문제와 겹치는 부분이에요.
- AMC 8 2025 #21 Gr 6더 어려움
같은 풀이 기법빠짐없이 나열 경우 나누기쾨니히스베르크 학교는 A부터 G까지의 일곱 개 팟(pod)에 1학년부터 7학년까지를 한 팟에 한 학년씩 배정하였습니다. 일부 팟은 아래 그림과 같이 통로로 서로 연결되어 있습니다. 학교에서 보니, 통로로 연결된 모든…
- AMC 10 2025B #21 Gr 8더 어려움같은 풀이 기법경우 나누기
3 × 3 격자에 있는 9개의 정사각형 칸을 각각 빨강, 파랑, 노랑 중 하나로 칠하려고 한다. 이때 모든 빨강 칸은 적어도 하나의 파랑 칸과 변을 공유하고, 모든 파랑 칸은 적어도 하나의 노랑 칸과 변을 공유하며,…
- AMC 12 2019A #13같은 풀이 기법빠짐없이 나열 경우 나누기
정수 2, 3, … , 9 각각을 빨간색, 초록색, 파란색 중 하나로 칠하되, 각 수가 자신의 모든 진약수와 서로 다른 색을 갖도록 하는 방법은 몇 가지인가?