AMC 8 · 2003 · #2

학년 4 number-theory

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

prime-numbersprime-factorizationparitydivisibility-rules systematic-enumerationcasework ↑ 선수 지식: primality-testmultiples

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

다섯 수 55, 57, 58, 59, 61 중에서, 가장 작은 소인수가 가장 작은 수는 무엇일까요? 즉, 각 수의 소인수 중 가장 작은 것을 찾고, 그 값들끼리 비교해서 제일 작은 쪽을 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

후보가 다섯 개뿐인 객관식 문제이므로 도구 #3(가능성 지우기)가 가장 자연스럽습니다. 작은 소수부터 차례로 시험하면 됩니다. 도구 #5(패턴 찾기)는 그 시험을 더 빠르게 만듭니다 — 가장 작은 소수는 2 이고, "2 로 나누어떨어진다" = "짝수다" 라는 패턴을 쓰면 한눈에 후보를 훑을 수 있죠. 짝수인 후보가 하나라도 있으면 그게 곧 답입니다. 2 보다 작은 소인수는 있을 수 없으니까요.

1STEP 1

소수를 순서대로 적으면 어떤 수든 가질 수 있는 가장 작은 소인수는 2, 다음이 3, 그다음 5 — 그러니 맨 아래 2 부터 확인합니다.

소수 순서: 2, 3, 5, 7, 11, …

2STEP 2

2 의 배수는 곧 짝수이니 일의 자리(5, 7, 8, 9, 1)를 훑으면, 짝수로 끝나는 후보는 58 뿐입니다.

55, 57, 59, 61 은 홀수; 58 은 짝수

3STEP 3

58 은 짝수라 가장 작은 소인수가 2; 나머지 넷은 홀수(소인수 최소 3)이고 2 보다 작은 소수는 없으니 답은 (C).

58 = 2 × 29 → 58 의 가장 작은 소인수 = 2 → (C)

정답

다섯 수의 가장 작은 소인수를 각각 구해 확인해 봅시다. 55 = 5 × 11, 가장 작은 소인수 5. 57 = 3 × 19, 가장 작은 소인수 3. 58 = 2 × 29, 가장 작은 소인수 2. 59 는 소수, 가장 작은 소인수 59. 61 도 소수, 가장 작은 소인수 61. {5, 3, 2, 59, 61} 중 최소는 2, 그 주인은 58. 따라서 답 (C) 가 맞습니다.

💡핵심 정리

가장 작은 소수는 2 입니다. "가장 작은 소인수" 를 묻는 문제에서는 먼저 짝수가 있는지부터 보세요. 짝수가 하나라도 있으면 그 수가 곧 답 — 여기서는 58 만 짝수라서 답은 (C).

비슷한 유형 더 풀어보기