AMC 8 · 2003 · #8

학년 6 geometry-2d

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area-rectanglesarea-trianglesratio-proportionsystematic-enumeration systematic-enumerationidentify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectanglesarea-trianglesmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

네 친구가 같은 양의 반죽으로 같은 두께의 쿠키를 굽습니다. 아트(Art)의 쿠키는 평행한 변이 3 in 와 5 in 이고 높이가 3 in 인 사다리꼴, 로저(Roger)의 쿠키는 4 × 2 직사각형, 폴(Paul)의 쿠키는 밑변 3 in, 높이 2 in 인 평행사변형, 트리샤(Trisha)의 쿠키는 두 변이 3 in, 4 in 인 직각삼각형입니다. 아트가 정확히 12 개를 만들 때, 가장 적게 만드는 친구는 누구일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Art

(B)

Roger

(C)

Paul

(D)

Trisha

(E)

There is a tie for fewest.

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

그림은 이미 주어져 있으니 도구 #1(그림 그리기)은 각 쿠키 모양을 읽고 알맞은 넓이 공식으로 계산하는 것을 뜻합니다. 핵심 아이디어는 도구 #11(변하지 않는 것 찾기): 모두가 같은 양의 반죽을 같은 두께로 쓰니까 친구별 총 윗면 넓이는 같은 값으로 고정됩니다. 그래서 쿠키 개수는 한 개의 넓이에 반비례하고, 한 개가 가장 큰 친구가 가장 적은 개수를 만듭니다. 결국 "누가 가장 적게 만드나?" 는 "누구의 쿠키 한 개가 가장 큰가?" 와 같은 질문이 됩니다.

1STEP 1

아트의 사다리꼴: 평행한 두 변의 평균 $\frac{3+5}{2}$ 에 높이 3 = 12 in².

A_Art =

\frac{3 + 5}{2}

× 3 = 4 × 3 = 12 in²

2STEP 2

로저의 직사각형: 4 × 2 = 8 in².

A_Roger = 4 × 2 = 8 in²

3STEP 3

폴의 평행사변형: 밑변 3 × 수직 높이 2 = 6 in².

A_Paul = 3 × 2 = 6 in²

4STEP 4

트리샤의 직각삼각형: 두 직각변이 밑변과 높이이므로 $\frac{1}{2}$ × 3 × 4 = 6 in².

A_Trisha =

\frac{1}{2}

× 3 × 4 = 6 in²

5STEP 5

총넓이가 같으니 개수가 적을수록 한 개가 큽니다: 12 ＞ 8 ＞ 6 = 6, 가장 큰 쿠키가 가장 적게.

12 ＞ 8 ＞ 6 = 6 → 아트의 쿠키가 가장 크다 → (A)

정답

Art

고정된 총넓이를 구해 봅시다. 아트는 12 개를 만들고 한 개의 넓이가 12 in² 이므로 한 회 반죽의 총 윗면 넓이는 12 × 12 = 144 in². 그러면 로저는

\frac{144}{8}

= 18 개, 폴은

\frac{144}{6}

= 24 개, 트리샤도

\frac{144}{6}

= 24 개를 만듭니다. 개수는 12, 18, 24, 24 로 아트가 가장 적어 (A) 와 일치합니다. (E) 동률 답은 함정입니다 — 폴과 트리샤가 동률이긴 하지만, 가장 적은 쪽이 아니라 가장 많은 쪽에서 동률입니다.

💡핵심 정리

모두 같은 양의 반죽을 같은 두께로 쓸 때, 쿠키 개수가 적다는 건 한 개가 크다는 뜻입니다. 6학년 다각형 넓이 공식으로 각 모양의 넓이를 구하고, 그 중 가장 큰 쿠키의 주인이 가장 적게 만드는 사람입니다.

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