경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2003 · #8
학년 6 geometry-2d
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
그림은 이미 주어져 있으니 도구 #1(그림 그리기)은 각 쿠키 모양을 읽고 알맞은 넓이 공식으로 계산하는 것을 뜻합니다. 핵심 아이디어는 도구 #11(변하지 않는 것 찾기): 모두가 같은 양의 반죽을 같은 두께로 쓰니까 친구별 총 윗면 넓이는 같은 값으로 고정됩니다. 그래서 쿠키 개수는 한 개의 넓이에 반비례하고, 한 개가 가장 큰 친구가 가장 적은 개수를 만듭니다. 결국 "누가 가장 적게 만드나?" 는 "누구의 쿠키 한 개가 가장 큰가?" 와 같은 질문이 됩니다.
아트의 쿠키 넓이 구하기
아트의 사다리꼴: 평행한 두 변의 평균 에 높이 3 = 12 in².
6학년 사다리꼴 넓이: 평행한 두 변의 평균에 높이를 곱합니다.
6.G.A.1Draw A Diagram로저의 쿠키 넓이 구하기
로저의 직사각형: 4 × 2 = 8 in².
6학년 직사각형 넓이: 가로 곱하기 세로.
6.G.A.1Draw A Diagram폴의 쿠키 넓이 구하기
폴의 평행사변형: 밑변 3 × 수직 높이 2 = 6 in².
6학년 평행사변형 넓이: 밑변 곱하기 수직 높이.
6.G.A.1Draw A Diagram트리샤의 쿠키 넓이 구하기
트리샤의 직각삼각형: 두 직각변이 밑변과 높이이므로 × 3 × 4 = 6 in².
6학년 직각삼각형 넓이: 밑변 곱하기 높이의 절반.
6.G.A.1Draw A Diagram네 넓이 비교하기
총넓이가 같으니 개수가 적을수록 한 개가 큽니다: 12 ＞ 8 ＞ 6 = 6, 가장 큰 쿠키가 가장 적게.
같은 총넓이를 크기 a 의 쿠키들로 나누면 개수는 (총넓이)/a. a 가 클수록 개수는 작아집니다.
쿠키 한 개의 윗면 넓이가 가장 큰 친구가 반죽 한 통으로 가장 적은 수의 쿠키를 굽는다.
▸ 왜?
친구들은 모두 같은 양의 반죽을 같은 두께로 펴므로, 각 친구의 쿠키들이 덮는 윗면 넓이의 합은 모두 같다.
▸ 왜?
반죽은 납작한 판이고 그 양은 전체 윗면 넓이 곱하기 두께와 같으므로, 두께가 모두에게 같을 때 양이 같으려면 전체 넓이가 같을 수밖에 없다.
▸ 왜?
두께가 일정한 판은 두께 한 칸마다 하나씩 쌓인 같은 층들의 더미이고 각 층은 윗면 전체를 덮으므로, 반죽의 양은 그 윗면 넓이를 층 수만큼 센 것이다.
▸ 왜?
각 친구의 같은 반죽 양을 공통의 두께로 나누면 윗면 넓이가 되돌아오고, 나눗셈은 그 곱셈을 되돌리므로, 같은 두께에서 양이 같다면 넓이도 같아야 한다.
▸ 왜?
그 공통 전체 넓이가 고정되어 있으므로 쿠키 개수는 전체 넓이를 쿠키 하나의 넓이로 나눈 값이고, 같은 전체를 더 큰 쿠키로 나누면 개수가 더 적어진다.
▸ 왜?
한 친구의 쿠키들은 겹침도 빈틈도 없이 전체 넓이를 채우는 같은 조각들이므로, 그 개수에 쿠키 하나의 넓이를 곱하면 전체 넓이가 다시 만들어진다.
▸ 왜?
개수 곱하기 쿠키 하나의 넓이가 고정된 전체와 같으므로, 그 전체를 더 큰 쿠키 하나의 넓이로 나누면 더 작은 개수가 나온다 — 나눗셈이 곱셈을 되돌리고, 쿠키 하나가 더 많이 차지하면 개수는 더 적어진다.
모두 같은 양의 반죽을 같은 두께로 쓸 때, 쿠키 개수가 적다는 건 한 개가 크다는 뜻입니다. 6학년 다각형 넓이 공식으로 각 모양의 넓이를 구하고, 그 중 가장 큰 쿠키의 주인이 가장 적게 만드는 사람입니다.
- 아트의 쿠키 넓이 구하기
- 로저의 쿠키 넓이 구하기
- 폴의 쿠키 넓이 구하기
- 트리샤의 쿠키 넓이 구하기
- 네 넓이 비교하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.