경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2000 · #3
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
두 끝값 모두 작은 정수 근처의 실수예요. 그러니 "이 사이에 어떤 정수가 들어갈까?" 만 답하면 됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)가 가장 깔끔해요. 각 끝을 소수로 바꿔, 하한보다 큰 가장 작은 정수와 상한보다 작은 가장 큰 정수를 찾은 뒤 그 사이를 모두 나열하고 세면 끝납니다.
아래 경계 소수로 바꾸기
을 5 ÷ 3으로 읽으면 하한은 약 1.667, 1을 살짝 넘습니다.
5학년 "분수를 나눗셈으로 해석하기": 5/3은 5를 3 등분한 값이라 1.6 보다 살짝 큼.
5.NF.B.3Make A Systematic List위 경계 소수로 바꾸기
π ≈ 3.14159를 두 배 하면 상한 2π 는 약 6.283, 6을 살짝 넘습니다.
5학년 소수 곱셈: 3.14를 두 배 하면 6.28 조금 넘어, 6과 7 사이.
5.NBT.B.7Make A Systematic List사이의 정수 세기
1.667과 6.283 사이의 정수는 2, 3, 4, 5, 6 — 다섯 개, 답은 (D).
6학년 "수직선 위의 순서": 왼쪽에서 오른쪽으로 가며 두 끝값 사이에 들어가는 정수만 골라 세면 됩니다.
5/3과 2π 사이에 딱 들어가는 자연수들은 아래쪽 2부터 위쪽 6까지 빈틈없이 이어진 묶음을 이룬다.
▸ 왜?
아래 끝 5/3은 1과 2 사이에 놓이므로, 이를 넘어서는 가장 작은 자연수는 2이고 1과 0은 못 미친다.
▸ 왜?
5/3은 5를 3등분한 것이고, 3은 5에 한 번(3)은 들어가지만 두 번(6)은 들어가지 못하므로 그 값은 1과 2 사이에 있다.
▸ 왜?
위 끝 2π는 6과 7 사이에 놓이므로, 그 아래에 있는 가장 큰 자연수는 6이고 7은 넘쳐 버린다.
▸ 왜?
2π는 π를 두 번 온전히 겹친 것이고, π ≈ 3.14이므로 3.14 + 3.14 = 6.28 — 6은 넘지만 7에는 못 미친다.
▸ 왜?
2와 6 사이에 걸린 자연수는 자동으로 아래 끝을 넘고 위 끝 아래에 머무르므로, 이 묶음 안에서 빠지는 값은 없다.
▸ 왜?
2보다 큰 수는 2가 이미 5/3을 넘으므로 5/3보다 크고, 6보다 작은 수는 6이 이미 2π 아래이므로 2π보다 작다 — 각 비교가 사슬을 따라 전달된다.
과 2π 라는 까다로운 끝값을 소수로 바꾸면 1.67과 6.28 사이의 정수만 찾으면 됩니다. 2, 3, 4, 5, 6 다섯 개로 답은 (D).
- 아래 경계 소수로 바꾸기
- 위 경계 소수로 바꾸기
- 사이의 정수 세기
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