AMC 8 · 2004 · #13

학년 0 counting

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor / Divisibility Constraint

logical-deductionif-then-reasoningcasework caseworkcontradiction-elementary ↑ 선수 지식: logical-deduction

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

에이미, 빌, 셀린의 나이는 모두 다릅니다. 세 문장 — (I) 빌이 가장 나이가 많다, (II) 에이미는 가장 나이가 많지 않다, (III) 셀린은 가장 어리지 않다 — 중에서 정확히 하나만 참이고 나머지 둘은 거짓입니다. 세 사람을 나이가 많은 순서대로 나열하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Bill, Amy, Celine

(B)

Amy, Bill, Celine

(C)

Celine, Amy, Bill

(D)

Celine, Bill, Amy

(E)

Amy, Celine, Bill

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

참인 문장이 I, II, III 중 어느 것인지에 따라 가능한 경우가 딱 세 가지입니다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 각 경우를 검토해 모순이 나오는 경우를 지웁니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 경우 분석을 깔끔하게 정리해 주죠 — 각 경우에서 "가장 나이가 많은 사람"과 "가장 어린 사람"이 누구인지 적어 두고 충돌이 없는지 확인합니다. 살아남는 경우가 정답입니다. 대수는 필요 없고, 신중한 비교만 있으면 됩니다.

1STEP 1

경우 1: I이 참이면 II가 거짓이라 에이미도 최고령 — 그런데 I은 빌이 최고령이라 하니 모순, 이 경우 제외.

I 참 → II 거짓 → 에이미가 최고령 그리고 빌이 최고령 — 모순

2STEP 2

경우 2: II가 참이고 I이 거짓이면 에이미도 빌도 최고령이 아니라 셀린이 최고령 — 그런데 III 거짓은 셀린을 최연소로 만드니 모순.

에이미 ≠ 최고령 + 빌 ≠ 최고령 → 셀린 = 최고령; III 거짓 → 셀린 = 최연소 — 모순

3STEP 3

경우 3: III 참이 마지막. I 거짓 → 빌은 최고령 아님; II 거짓은 에이미가 최고령으로 뒤집힘; III 참 → 셀린은 최연소 아님.

에이미 = 최고령, 빌 ≠ 최고령, 셀린 ≠ 최연소

4STEP 4

에이미가 최고령; 셀린은 최연소가 아니므로 빌이 최연소, 셀린이 중간. 나이 순서는 선택지 (E).

에이미 ＞ 셀린 ＞ 빌 → (E)

정답

Amy, Celine, Bill

살아남은 순서 에이미 ＞ 셀린 ＞ 빌을 세 문장과 모두 대조해 봅니다. (I) 빌이 최고령? 에이미가 최고령이므로 거짓. (II) 에이미가 최고령이 아니다? 에이미가 최고령이므로 거짓. (III) 셀린이 최연소가 아니다? 최연소는 빌이므로 참. 정확히 하나만 참이고 둘은 거짓 — 문제 조건과 일치합니다. 경우 1과 2에서 분명한 모순이 나왔으므로 (E)가 유일한 답입니다.

💡핵심 정리

세 경우, 두 개는 모순, 하나만 살아남는다 — 이 AMC 8 문제는 유치원 수준의 "누가 더 나이가 많은가" 비교 능력만으로 풀려요.

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