경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2004 · #6

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagefraction-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-decimal-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

샐리는 처음 20 번의 슛 중 55% 를 성공시켰습니다. 5 번을 더 던진 뒤 전체 성공률이 56% 로 올랐습니다. 마지막 5 번 중 몇 개를 성공시켰을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 방정식 세우기

같은 사람의 두 시점 성공률을 연결하는 문제라서 도구 #3(방정식 세우기)이 가장 자연스럽습니다. 새로운 성공률을 "성공 수 / 시도 수" 분수로 쓰면, 분자와 분모 모두 마지막 5 번 슛 결과에 의존합니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 그 미지의 성공 개수에 x 라는 이름을 붙이면 퍼센트 한 문장이 일차방정식 하나가 되고, x 만 분리하면 답이 바로 나옵니다.

1STEP 1

처음 성공 횟수 구하기

처음 20 번의 55% 가 지금까지의 성공 수: 11.

처음 성공 수 = 0.55 × 20 = 11

2STEP 2

추가 성공 수 이름 붙이기

마지막 5 번 성공 수를 x 라 하면 총 성공은 11 + x, 총 시도는 25.

총 성공 수 = 11 + x, 총 시도 수 = 20 + 5 = 25

3STEP 3

새 성공률 식 세우기

56% 성공률은 $\frac{성공}{시도}$ 이므로 $\frac{11 + x}{25} = 0.56$ 이 됩니다.

(11 + x)/25 = 0.56

4STEP 4

x 값 구하기

양변에 25를 곱하면 11 + x = 14, x 는 선택지 (C) 로 정해집니다.

11 + x = 0.56 × 25 = 14 → x = 14 - 11 = 3 → (C)

정답

x = 3을 다시 대입해 봅시다. 총 성공 수는 11 + 3 = 14, 총 시도 수는 25 이므로 14 ÷ 25 = 0.56 = 56%, 문제 조건과 정확히 일치합니다. 또 답이 0부터 5 사이 정수(3)인 점도 맞아요 — 슛은 분수 개로 들어갈 수 없으니까요. 크기 감각으로도 확인됩니다. 전체 성공률이 1% 포인트만 올랐으니 마지막 5 번 성공률이 기존 55% 보다 살짝 높아야 하는데,

\frac{3}{5}

= 60% 라 딱 그만큼 위입니다.

💡핵심 정리

퍼센트 문제는 퍼센트를 분모·분자가 명확한 분수로 바꾸는 순간 쉬워져요. 25 번 슛의 56% 는 정확히 14 개 성공이고, 샐리는 이미 11 개를 넣었으니 마지막 5 번에서 14 - 11 = 3 개만 더 넣으면 됩니다.

처음 성공 횟수 구하기
추가 성공 수 이름 붙이기
새 성공률 식 세우기
x 값 구하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

처음 성공 횟수 구하기

추가 성공 수 이름 붙이기

새 성공률 식 세우기

x 값 구하기

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