AMC 8 · 2005 · #1
학년 3 arithmetic linear-equations-one-varmulti-digit-arithmeticmental-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmental-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
코니가 어떤 수에 2 를 곱해서 60 을 얻었습니다. 그런데 사실은 그 수를 2 로 나눴어야 했습니다. 올바른 답은 얼마일까요?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
7.5
(B)
15
(C)
30
(D)
120
(E)
240
AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
어떤 수가 무엇인지는 모르지만, 그 수에 2 를 곱한 결과는 알고 있어요. 도구 #8(거꾸로 풀기) 의 핵심은 "잘못된 단계를 되돌려서 원래 수를 복구한 뒤, 올바른 단계를 적용한다" 입니다. 도구 #3(방정식 세우기) 도 같은 길을 알려줍니다: 2 × n = 60 을 세우고 n 을 구한 다음 n ÷ 2 를 계산하면 됩니다. 두 도구 모두 "틀린 단계를 되돌리고, 맞는 단계를 밟는다" 라는 같은 계획을 가리킵니다.
1STEP 1
어떤 수를 n 이라 하면, 코니의 잘못된 계산은 n 에 2 를 곱해 60 을 얻은 것입니다.
2 × n = 60
3학년에서는 이걸 "빈칸 곱셈" 으로 봅니다: 2 × □ = 60.
3.OA.A.4Eliminate Possibilities2STEP 2
곱하기 2 의 역연산으로 양변을 2 로 나눠 어떤 수 n = 30 을 복구합니다.
n = 60 ÷ 2 = 30
나눗셈은 곱셈을 되돌립니다. 두 배로 만들어 60 이 됐다면, 원래 수는 60 의 절반입니다.
3.OA.B.6Analyze The Units3STEP 3
이제 코니가 했어야 할 계산 — n 을 2 로 나누기: 30 ÷ 2 = 15 → (B).
n ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15 → (B)
30 을 2 묶음으로 똑같이 나누면 한 묶음에 15 씩 들어갑니다.
3.OA.A.2Analyze The Units정답
15
흐름을 확인해 봅시다: 30 × 2 = 60 (코니의 잘못된 결과와 일치) 이고 30 ÷ 2 = 15 (올바른 답). 잘못된 답 60 은 올바른 답의 4 배여야 합니다. 2 로 나누는 대신 2 를 곱했으므로 결과는 4 배 커지기 때문이죠 — 실제로 60 = 4 × 15. 선택지 (C) 30 은 함정입니다(그건 어떤 수일 뿐, 답이 아님). (D) 120 은 한 번 더 두 배, (E) 240 은 네 배로 모두 반대 방향입니다.
💡핵심 정리
누군가 잘못된 연산을 했다면, 그 연산을 먼저 되돌려서 숨은 수를 찾고 그다음에 올바른 연산을 하세요. 여기서는 × 2 를 되돌려 30 을 찾고, 올바른 ÷ 2 를 적용해 15 를 얻습니다.