AMC 8 · 2005 · #17

학년 6 rate-ratio

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Coordinate Graph Slope as Rate

rateslope-interceptgraph-readingcoordinate-geometry identify-subproblems ↑ 선수 지식: rategraph-reading

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

다섯 명의 학생이 각각 크로스컨트리 훈련을 뛰었습니다. 각 학생은 가로축이 시간, 세로축이 거리인 그래프 위의 한 점으로 나타나 있어요. 평균 속력이 가장 큰 학생을 찾으세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Angela

(B)

Briana

(C)

Carla

(D)

Debra

(E)

Evelyn

AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

문제가 이미 그래프를 줬으니, 도구 #1(그림 그리기)은 "그래프에 한 줄 더 그어 활용하기" 입니다. 원점에서 각 점으로 선을 긋고 어느 선이 더 가파른지 비교해 보세요. 더 가파른 선 = 같은 시간에 더 많이 간 거리 = 더 큰 평균 속력. 다섯 후보를 가파른 정도로 줄 세우고 나면 객관식이니 도구 #3(가능성 지우기)으로 1등을 제외한 나머지를 모두 지울 수 있어요.

1STEP 1

각 점 (t, d) 는 학생의 시간과 거리라서 평균 속력은 $\frac{d}{t}$ — 원점에서 점까지 그은 선의 기울기예요.

평균 속력 =

\frac{d}{t}

= 원점에서 (t,d) 까지의 선의 기울기

2STEP 2

각 점의 d 를 t 로 나눠 비를 구해요 — 값은 정확할 필요 없이 순위만 중요하고, 가장 큰 비는 약 3.6.

학생 & t & d &

\frac{d}{t}

; Evelyn & 1.25 & 4.5 & 3.6 ; Briana & 2.5 & 2.2 & 0.88 ; Carla & 4.25 & 5.2 & ≈ 1.22 ; Debra & 5.6 & 2.8 & 0.5 ; Angela & 6.8 & 1.4 & ≈ 0.21

3STEP 3

비를 줄 세우면 3.6 이 나머지를 모두 이겨, 그 점의 원점 선이 가장 가파르고 속력도 가장 커요.

3.6 ＞ 1.22 ＞ 0.88 ＞ 0.5 ＞ 0.21 → Evelyn ＞ Carla ＞ Briana ＞ Debra ＞ Angela

4STEP 4

답을 적어요 — 평균 속력이 가장 큰 학생은 Evelyn 입니다.

(E) Evelyn

정답

Evelyn

그래프로 빠르게 확인해 봅시다. Evelyn 의 점은 세로축 가까이(작은 시간)에 있으면서도 높은 위치(큰 거리)에 있습니다. 다른 점들은 모두 더 낮거나, 더 오른쪽이거나, 둘 다이므로 원점에서 Evelyn 까지의 선이 누구의 선보다도 가파르게 올라갑니다. 수치도 일치합니다 — Evelyn 의

\frac{d}{t}

≈ 3.6 은 두 번째로 가파른 Carla 의 ≈ 1.22 의 약 세 배. 그래프가 보여주는 순위와 수치 순위가 같으므로 답 (E) 가 맞습니다.

💡핵심 정리

거리 ÷ 시간 — 점 하나하나에 숨어 있는 이 비율이 곧 속력이에요. 거리-시간 그래프에서는 그 비율이 원점에서 점까지의 선이 얼마나 가파르게 올라가는지로 보입니다. 가장 가파른 선의 주인공이 가장 빠른 학생.

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