경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2005 · #4
학년 5 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
짧은 문장 뒤에 세 가지 작업이 연결되어 있어서, 도구 #7(작은 문제로 나누기)을 쓰면 순서가 깔끔해집니다: (i) 삼각형의 세 변을 더해 공통 둘레를 구하고, (ii) 그 둘레를 4로 나눠 정사각형의 한 변을 구하고, (iii) 그 변을 제곱해 넓이를 구합니다. 도구 #1(그림 그리기)은 보조 역할이에요. 삼각형과 정사각형을 따로 그려 보면 "둘레가 같다" 가 두 도형을 이어주는 유일한 다리이고, 정사각형의 네 변이 같다는 점에서 ÷ 4가 자연스럽게 떠오릅니다.
세 변 더하기
작은 문제 1: 삼각형의 세 변을 더해 둘레를 구합니다.
소수 첫째 자리까지의 덧셈은 5학년 계산이에요. 소수점을 맞추고 자리별로 더하면 됩니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems둘레를 4로 나누기
작은 문제 2: 정사각형도 둘레가 24 cm이므로 4로 나눠 한 변을 구합니다.
정사각형 둘레 공식 P = 4s 는 3학년 내용이라 s = P/4. 둘레가 같다는 조건 덕분에 24가 삼각형에서 정사각형으로 그대로 넘어옵니다.
정사각형의 한 변의 길이는 6 cm여야 한다.
▸ 왜?
정사각형의 전체 둘레는 24 cm이고 네 변이 그 둘레를 똑같이 나눠 가지므로, 한 변은 24 ÷ 4 = 6 cm이다.
▸ 왜?
정사각형의 둘레가 24 cm인 까닭은 삼각형의 둘레와 같다고 주어졌기 때문이고, 삼각형을 한 바퀴 돌면 6.1 + 8.2 + 9.7 = 24 cm를 지난다.
▸ 왜?
도형의 둘레는 가장자리를 한 바퀴 도는 전체 거리이므로, 삼각형의 둘레는 세 변의 길이를 빈틈도 겹침도 없이 이어 붙인 것이다.
▸ 왜?
정사각형의 네 변은 모두 길이가 같으므로 24 cm 둘레는 한 변을 네 번 복사한 것이고, 그 한 변을 되찾으려면 곱하기 넷을 되돌려야 한다.
▸ 왜?
둘레는 한 변에 넷을 곱해 만든 것이므로, 둘레를 다시 네 등분하는 나눗셈이 그 곱셈을 되돌려 한 변을 돌려준다.
한 변 제곱하기
작은 문제 3: 한 변 6 cm를 제곱해 넓이를 구합니다.
정사각형의 넓이는 한 변 × 한 변, 3학년 표준입니다. 6 × 6 정사각형 안에는 단위 정사각형이 36 개 들어갑니다.
3.MD.C.7Identify Subproblems두 도형이 둘레를 공유하면 그 한 값이 두 도형을 잇는 유일한 다리예요 — 삼각형 세 변을 더해 다리를 건넌 뒤, 정사각형은 ÷ 4와 "한 변의 제곱" 으로 가볍게 마무리됩니다.
- 세 변 더하기
- 둘레를 4로 나누기
- 한 변 제곱하기
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