AMC 8 · 2005 · #5

학년 4 arithmetic

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문제

탄산음료가 6 캔, 12 캔, 24 캔 들이 묶음으로 팔립니다. 정확히 90 캔을 사려면 묶음을 최소 몇 개 사야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7 (작은 문제로 쪼개기) 으로 "90 캔 최소 묶음 수" 를 짧은 흐름으로 분해합니다. 먼저 24 묶음을 들어가는 만큼 떼어내고, 남은 양에서 12 묶음, 마지막으로 6 묶음으로 마무리해요. 각 단계는 나눗셈 한 번이고, 큰 묶음부터 쓰면 전체 묶음 수가 자연스럽게 작아집니다. 도구 #3 (가능성 지우기) 은 최솟값을 확정하는 검증용입니다 — 더 작은 선택지인 (A) 4 묶음으로는 90 을 만들 수 없다는 것을 직접 확인해, 5 가 정말 최솟값임을 보증합니다.

1STEP 1

가장 큰 것부터: 90 ÷ 24 = 3 묶음(72 캔), 18 캔 남음.

90 ÷ 24 = 3 나머지 18 → 24 묶음 3 개 = 72 캔, 남은 18 캔

2STEP 2

다음 크기: 18 ÷ 12 = 1 묶음(12 캔), 6 캔 남음.

18 ÷ 12 = 1 나머지 6 → 12 묶음 1 개 = 12 캔, 남은 6 캔

3STEP 3

남은 6 캔 = 6 묶음 1 개, 0 남음 — 총합 정확히 90.

6 ÷ 6 = 1 나머지 0 → 6 묶음 1 개 = 6 캔, 남은 0 캔

4STEP 4

묶음 수를 더하면: 3 + 1 + 1 = 5 묶음.

총 묶음 수 = 3 + 1 + 1 = 5

5STEP 5

(A) 4 검증: 모든 묶음은 6 의 배수라 4 묶음으로는 90 을 못 만들어, 5 가 진짜 최솟값.

5 묶음 → (B)

정답

선택한 묶음을 다시 더해서 확인해 봅시다: 3 × 24 + 1 × 12 + 1 × 6 = 72 + 12 + 6 = 90. 총합이 정확히 90 이고 묶음 수가 5 이므로 (B) 가 일관됩니다. (C) 6, (D) 8, (E) 15 는 모두 더 큰 값이라 "더 적은 수로 안 될 때" 만 답이 될 수 있는데, 우리는 이미 5 묶음으로 90 을 만들었으니 최솟값이 될 수 없어요. (A) 4 는 앞에서 지웠고요. 참고로 6 묶음 15 개 역시 90 캔이 되는데, 이는 최대가 될 수 있는 묶음 수일 뿐 최솟값이 아닙니다 — 그래서 (E) 가 함정으로 들어가 있어요.

💡핵심 정리

정확한 양을 가장 적은 묶음으로 사고 싶을 땐, 큰 묶음부터 들어가는 만큼 떼어내고 그 다음 크기로 넘어가요. "큰 것부터" 라는 한 가지 계획이 이 AMC 8 문제를 세 번의 4학년 "나머지 있는 나눗셈" 으로 줄여 줍니다.

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