경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2006 · #4
학년 4 geometry-2d
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AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
방향 문제에는 나침반 그림이 가장 자연스러워요 — 도구 #1(그림 그리기)로 네 개의 방위를 따라 1/4 바퀴씩 직접 걸어가 볼 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)은 일을 두 단계로 깔끔하게 나눕니다. 먼저 두 회전을 하나의 "순 회전" 으로 합치고, 그다음 그 순 회전의 분수 부분만 시작 방향에 적용합니다. 정수 바퀴는 결국 같은 방향으로 돌아오므로 버려도 됩니다.
두 회전 합치기
반시계를 양수, 시계를 음수로 두고 빼면, 순 회전은 1 바퀴 반시계입니다.
분모가 같은 대분수의 뺄셈은 4학년 그대로입니다. 정수 부분과 분수 부분을 따로 처리하면 돼요.
4.NF.B.3Identify Subproblems정수 바퀴 버리기
한 바퀴는 제자리로 돌아오니, 1 바퀴는 결국 바퀴 반시계와 같습니다.
한 바퀴는 360° 회전이라 들어간 방향 그대로 나옵니다. 남은 1/2만 방향을 바꿔요.
4.MD.C.5Identify Subproblems서쪽에서 나침반 돌리기
서쪽에서 반시계 바퀴는 서 → 남 → 동, 곧 선택지 (B)입니다.
1/2 바퀴는 180° — 서쪽의 정반대 방향, 곧 동쪽입니다.
순 회전량인 반시계 방향 1 1/2 바퀴는 스피너를 처음 가리키던 방향의 정반대 방향으로 향하게 한다.
▸ 왜?
한 바퀴를 완전히 돌면 스피너는 한 바퀴 돌아 처음 방향으로 되돌아오므로, 정수 부분의 회전을 끝내도 아무것도 바뀌지 않는다; 남은 1/2 바퀴만이 바늘을 움직일 수 있다.
▸ 왜?
회전은 한 바퀴를 주기로 하는 반복 순환이며, 반복 순환은 한 주기가 끝날 때마다 바로 그 자리로 되돌아온다.
▸ 왜?
남은 1/2 바퀴는 바늘을 평각만큼 돌려, 시작 화살표와 끝 화살표를 하나의 직선 위에 놓아 서로 정반대 방향을 향하게 한다.
▸ 왜?
한 바퀴의 절반은 바늘이 시작한 곳과 끝난 곳 사이에 평각을 이루고, 평각은 두 끝이 반대 방향을 향하는 직선을 따라 펼쳐진다.
정수 바퀴는 먼저 지우고, 남은 분수만큼만 나침반을 걸으세요. 서쪽에서 반시계로 바퀴면 동쪽 — 4학년 대분수 뺄셈과 나침반 걷기로 풀려요.
- 두 회전 합치기
- 정수 바퀴 버리기
- 서쪽에서 나침반 돌리기
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