AMC 8 · 2006 · #4

학년 4 geometry-2d
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation
fraction-arithmeticmodular-arithmeticspatial-visualization identify-subproblemsmodular-arithmetic ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmodular-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형
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문제
스피너가 처음에 서쪽을 가리킵니다. 시계 방향으로 2 14\frac{1}{4} 바퀴, 그다음 반시계 방향으로 3 34\frac{3}{4} 바퀴 돌립니다. 마지막에 스피너는 어느 방향을 가리키나요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
north
(B)
east
(C)
south
(D)
west
(E)
northwest

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 그림 그리기

방향 문제에는 나침반 그림이 가장 자연스러워요 — 도구 #1(그림 그리기)로 네 개의 방위를 따라 14\frac{1}{4} 바퀴씩 직접 걸어가 볼 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)은 일을 두 단계로 깔끔하게 나눕니다. 먼저 두 회전을 하나의 "순 회전" 으로 합치고, 그다음 그 순 회전의 분수 부분만 시작 방향에 적용합니다. 정수 바퀴는 결국 같은 방향으로 돌아오므로 버려도 됩니다.

1STEP 1

반시계를 양수, 시계를 음수로 두고 빼면, 순 회전은 1 12\frac{1}{2} 바퀴 반시계입니다.

순 회전 = +3 34\frac{3}{4} - 2 14\frac{1}{4} = (3-2) + (34\frac{3}{4}-14\frac{1}{4}) = 1 12\frac{1}{2} 바퀴(반시계)
2STEP 2

한 바퀴는 제자리로 돌아오니, 1 12\frac{1}{2} 바퀴는 결국 12\frac{1}{2} 바퀴 반시계와 같습니다.

1 12\frac{1}{2} 바퀴 ≡ 12\frac{1}{2} 바퀴(반시계)
3STEP 3

서쪽에서 반시계 12\frac{1}{2} 바퀴는 서 → 남 → 동, 곧 선택지 (B)입니다.

서 → {14\frac{1}{4} 반시계} 남 → {14\frac{1}{4} 반시계} 동 → (B)
정답
east
분수 부분만으로도 확인해 봅시다. 시계 방향 2 14\frac{1}{4} 는 2 바퀴를 버린 14\frac{1}{4} 시계 방향과 같습니다. 서 → 북. 반시계 방향 3 34\frac{3}{4} 는 34\frac{3}{4} 반시계와 같습니다. 북에서 반시계로 가면 북 → 서 → 남 → 동. 최종 방향은 동쪽이고, 답 (B) 와 일치합니다. 두 방법의 결과가 같다는 점이 우리가 원하던 교차 검증입니다.
💡핵심 정리

정수 바퀴는 먼저 지우고, 남은 분수만큼만 나침반을 걸으세요. 서쪽에서 반시계로 12\frac{1}{2} 바퀴면 동쪽 — 4학년 대분수 뺄셈과 나침반 걷기로 풀려요.

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