경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2001 · #14
학년 4 counting답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
한 끼 식사는 세 개의 독립된 부분으로 이루어져요. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기)로 "고기 고르기, 채소 짝 고르기, 디저트 고르기" 세 조각으로 나누고, 세 결과를 곱하면 됩니다. 신경 써야 할 부분은 "서로 다른 채소 2 가지, 순서 무관" 인 채소 짝뿐인데, 이건 도구 #2 (빠짐없이 나열하기)로 같은 짝을 두 번 세지 않도록 한 번씩 적으면 끝납니다. 조합 공식 C(n, k) 나 도구 #13 (대수로 바꾸기) 없이 작은 수의 곱셈만으로 풀려요.
고기 경우의 수 세기
고기는 세 가지 중 하나만 고르므로 3 가지입니다.
세 가지 중 하나를 고르는 방법은 그냥 세 가지입니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems채소 두 개 짝 세기
채소 둘은 순서 없는 짝이라 한 번씩만 나열하면 6 짝입니다.
"악수 문제" 와 같은 셈입니다. 채소 1 번은 새 짝이 3 개, 2 번은 2 개 (1 번과의 짝은 이미 셌어요), 같은 식으로 진행됩니다.
순서를 따지지 않고 네 가지 채소 중 서로 다른 두 가지를 고르는 방법은 정확히 여섯 가지다.
▸ 왜?
네 채소에 순서를 정해 놓고, 각 채소마다 그보다 뒤에 오는 짝만 세면 모든 쌍이 딱 한 번씩만 이름 붙여지고, 그 개수가 3, 2, 1, 0으로 나뉘어 더하면 6이 된다.
▸ 왜?
순서를 따지지 않는 각 쌍은 "앞 채소, 그다음 뒤 채소"라는 나열 하나 — 순서가 앞선 채소가 먼저 오는 그 하나 — 와 딱 맞물리므로, 나열과 쌍이 일대일로 대응해 빠지거나 두 번 세어지는 쌍이 없다.
▸ 왜?
쌍들은 어느 채소가 앞선 것이냐에 따라 서로 다른 무리로 나뉜다 — 세 쌍은 첫째 채소로, 두 쌍은 둘째로, 한 쌍은 셋째로 시작하고 넷째로 시작하는 것은 없다 — 이 무리들은 겹치지 않으므로 크기 3, 2, 1을 더하면 전체 개수가 된다.
후식 경우의 수 세기
디저트는 네 가지 중 하나만 고르므로 4 가지입니다.
네 가지 중 하나를 고르는 방법은 네 가지입니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems세 경우의 수 곱하기
독립적인 선택이므로 세 가짓수를 곱합니다: 3 × 6 × 4 = 72, 답은 (C).
고기 하나마다 채소 짝 6 가지가 가능하므로 (3 × 6 = 18 개의 고기·채소 조합), 그 각각에 디저트 4 가지가 붙어 18 × 4 = 72가 됩니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems식사의 부분마다 따로 세고 곱하세요. 핵심은 채소 짝뿐 — 같은 짝을 두 번 세지 않게 나열하면 12가 아닌 6이 나옵니다. 3 × 6 × 4 = 72, 답은 (C).
- 고기 경우의 수 세기
- 채소 두 개 짝 세기
- 후식 경우의 수 세기
- 세 경우의 수 곱하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.