AMC 8 · 2006 · #6

학년 3 geometry-2d

유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Rectilinear Frame / Box Border

perimeterarea-rectanglesspatial-visualization area-differenceidentify-subproblems ↑ 선수 지식: perimetermulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

2 × 4 인치 직사각형 두 개를 붙여 알파벳 T 모양을 만듭니다 — 하나는 위쪽에 가로로 눕히고, 다른 하나는 그 아래 가운데에 세로로 세웁니다. 이렇게 만들어진 T의 둘레는 몇 인치인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

도형의 둘레를 묻는 문제, 특히 모양이 직사각형이 아닐 때는 도구 #1(그림 그리기)이 가장 자연스러운 첫 단계입니다. T를 그린 다음 변마다 길이를 적고, 바깥 경계를 한 바퀴 따라가며 더하면 됩니다. T의 변은 모두 여덟 개이고 각 변은 1, 2, 4 인치 중 하나여서 그림에서 곧바로 읽을 수 있어요. 도구 #7(부분 문제로 나누기)은 검산용 — T를 두 직사각형으로 보고, 각 둘레를 더한 뒤 안쪽에 숨어 버린 부분을 빼면 같은 답이 나옵니다.

1STEP 1

T를 그리고 각 변에 길이를 적어요. 폭 2인 세로 조각이 폭 4인 위쪽 가운데에 붙으니 위쪽 막대가 양쪽으로 1 인치씩 튀어나와요.

양쪽 튀어나오는 길이 =

\frac{4 - 2}{2}

= 1 인치

2STEP 2

테두리를 시계 방향으로 돌며 변을 차례로 적으면 길이가 4, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 2 인치로 나와요.

차례대로 변의 길이 = 4, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 2 인치

3STEP 3

여덟 개 변의 길이를 모두 더하면 4+2+1+4+2+4+1+2 = 20 인치 → (C).

P = 4 + 2 + 1 + 4 + 2 + 4 + 1 + 2 = 20 인치 → (C)

정답

두 2 × 4 직사각형을 따로 두면 각자의 둘레는 2(2+4) = 12 이고, 합치면 24 인치입니다. 두 직사각형이 T 모양으로 붙으면 두 직사각형 각각의 변 2 인치가 도형 안쪽으로 숨어 버립니다. 그래서 둘레는 2 + 2 = 4 인치만큼 줄어 24 - 4 = 20 인치가 됩니다. 경계 따라가기로 얻은 답과 일치하고, 20 은 선택지 중 하나이며 16 과 24 사이에 있어 "두 직사각형을 붙인 도형"의 둘레로 자연스러운 값입니다.

💡핵심 정리

직사각형이 아닌 도형의 둘레를 구할 때는 그림을 그리고 각 변에 길이를 적은 뒤 바깥을 한 바퀴 따라가며 더하면 됩니다 — 4+2+1+4+2+4+1+2 = 20.

비슷한 유형 더 풀어보기