AMC 8 · 2006 · #8

학년 6 arithmetic

유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Two-Attribute Table: Fill or Optimize a Cell

percentagemulti-digit-arithmeticset-partition identify-subproblemscomplementary-counting ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

라디오 방송국의 설문조사 결과가 표에 일부만 적혀 있습니다. 전체 응답자 200 명 중 청취자는 136 명, 비청취자는 64 명입니다. 여성은 총 96 명이고 그중 58 명이 청취자입니다. 남성 중 비청취자는 26 명입니다. 설문에 응한 남성 중 몇 퍼센트가 이 방송을 듣나요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 표/목록 만들기

문제 자체가 칸이 비어 있는 표이므로 도구 #2(표/목록 만들기)가 그대로 맞습니다 — 표를 그대로 따라 적고 빈칸을 채우면 됩니다. 빈칸을 채울 수 있는 근거는 도구 #11(변하지 않는 것 찾기)입니다. 모든 행과 모든 열은 정해진 합과 같아야 하고, 행 합들의 총합과 열 합들의 총합 모두 전체 200 이 되어야 합니다. 이 "반드시 맞아떨어진다" 라는 불변 규칙이 각 빈칸을 한 번의 뺄셈으로 결정해 줍니다. 남성 행을 완성하면 답은 (남성 청취자) ÷ (남성 전체) 를 백분율로 바꾸기만 하면 됩니다.

1STEP 1

두 행의 합은 200, 여성이 96 이므로 남성 전체는 104 명입니다.

남성 전체 = 200 - 96 = 104

2STEP 2

남성 행은 청취자 + 26 = 104 이므로 남성 청취자는 78 명입니다.

남성 청취자 = 104 - 26 = 78

3STEP 3

104 명 중 78 명이 청취하므로 $\frac{78}{104}$ = $\frac{3}{4}$ = 75% 입니다.

\frac{78}{104}

\frac{3}{4}

\frac{75}{100}

= 75%

4STEP 4

선택지 (E) 와 일치합니다.

75% → (E)

정답

나머지 칸도 채워 모든 행과 열의 합이 맞는지 확인해 봅시다. 여성 비청취자 = 96 - 58 = 38. 열 합을 보면 청취자 = 78 + 58 = 136 (일치), 비청취자 = 26 + 38 = 64 (일치), 전체 = 104 + 96 = 200 (일치). 모든 불변 규칙이 맞아떨어지므로 남성 청취자 78 명이 맞고,

\frac{78}{104}

= 75% 가 확정됩니다. 선택지 감각도 점검해 보면, 남성 104 명 중 비청취자가 26 명, 즉

\frac{1}{4}

이므로 청취자는

\frac{3}{4}

일 수밖에 없습니다 — (A)-(D) 는 모두 너무 작습니다.

💡핵심 정리

표에 빈칸이 있을 때는 "모든 행과 열은 합이 맞아야 한다" 라는 규칙에 기대면 됩니다. 빈칸 하나당 뺄셈 한 번이면 충분하고, 퍼센트는 결국 분모를 100 으로 바꾼 분수일 뿐입니다.

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