AMC 8 · 2007 · #4

학년 4 counting

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

permutations-basicsystematic-enumeration systematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

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문제

유령의 집에 창문이 6 개 있습니다. 유령 조지는 한 창문으로 들어가서 다른 창문으로 나옵니다. 가능한 (들어간 창문, 나온 창문) 쌍은 모두 몇 가지인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 나누기

이 여정은 두 개의 작은 문제로 깔끔하게 나뉩니다. 먼저 들어갈 창문을 고르고, 그다음 나올 창문을 고르는 거예요. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 각 단계를 따로 세고 곱셈으로 합칩니다. 도구 #2(체계적인 목록 만들기)는 안전장치입니다. 들어간 창문을 한 열에, 나온 창문을 옆 열에 적되 두 창문이 같을 수 없다는 규칙을 두고 몇 줄만 적어 보면, 들어간 창문 하나당 나올 수 있는 창문이 정확히 5 개라는 사실이 보여요. 그래서 6 × 5 가 총 개수가 됩니다.

1STEP 1

조지는 아무 창문으로나 들어갈 수 있으니 들어가는 경우는 6 가지.

들어가는 경우의 수 = 6

2STEP 2

나오는 창문은 들어간 창문과 달라야 해 하나가 빠지고 5 가지가 남아요.

나오는 경우의 수 = 6 - 1 = 5

3STEP 3

들어가는 창문마다 나오는 창문 5 개씩 짝지어 곱하면 6 × 5 = 30 가지.

총 여정의 수 = 6 × 5 = 30 → (D)

정답

몇 줄만 직접 적어 봅시다. 조지가 1 번 창문으로 들어가면 나올 수 있는 창문은 2, 3, 4, 5, 6 번 — 5 가지입니다. 2, 3, 4, 5, 6 번으로 들어가는 경우에도 각각 5 가지씩 나옵니다. 6 줄 곱하기 5 가지 해서 6 × 5 = 30. 또 6 × 6 = 36 은 같은 창문으로 들어가고 나오는 불가능한 경우까지 센 값이므로, 그 6 가지를 빼면 36 - 6 = 30 이 되어 답 (D) 와 일치합니다.

💡핵심 정리

순서가 있는 두 행동: 각각 세고 곱한다. 들어가는 창문 6 개 곱하기 남는 창문 5 개로 30 — 4학년 여러 단계 곱셈 문제예요.

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