경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2007 · #4
학년 4 counting답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 여정은 두 개의 작은 문제로 깔끔하게 나뉩니다. 먼저 들어갈 창문을 고르고, 그다음 나올 창문을 고르는 거예요. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 각 단계를 따로 세고 곱셈으로 합칩니다. 도구 #2(체계적인 목록 만들기)는 안전장치입니다. 들어간 창문을 한 열에, 나온 창문을 옆 열에 적되 두 창문이 같을 수 없다는 규칙을 두고 몇 줄만 적어 보면, 들어간 창문 하나당 나올 수 있는 창문이 정확히 5 개라는 사실이 보여요. 그래서 6 × 5가 총 개수가 됩니다.
들어갈 창문 수 세기
조지는 아무 창문으로나 들어갈 수 있으니 들어가는 경우는 6 가지.
6 개 중 하나를 고른다 — 첫 번째 행동에서 똑같이 가능한 선택지가 6 개라는 뜻입니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems나올 창문 수 세기
나오는 창문은 들어간 창문과 달라야 해 하나가 빠지고 5 가지가 남아요.
"다른 창문" 이라는 조건이 정확히 한 창문을 후보에서 빼서 5 개만 남깁니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems두 경우의 수 곱하기
들어가는 창문마다 나오는 창문 5 개씩 짝지어 곱하면 6 × 5 = 30 가지.
들어간 창문 6 줄 아래에 각각 가능한 나오는 창문 5 개씩 적은 표를 만들면 총 6 × 5 = 30 줄이 됩니다.
가능한 출입 이동의 총 개수는 여섯 개의 입장 창문에 각 입장마다 허용된 다섯 개의 퇴장 창문을 곱한 값과 같다.
▸ 왜?
여섯 개의 입장 창문 각각이 똑같이 다섯 개의 허용된 퇴장을 가지므로, 이동은 다섯 개짜리 같은 묶음 여섯 개로 나뉘고, 같은 묶음을 모두 합치는 것은 바로 곱셈이다.
▸ 왜?
다섯 개짜리 같은 묶음 여섯 개는 다섯을 여섯 번 더하는 것이고, 같은 양을 반복해 더한 그 합이 바로 6 곱하기 5가 뜻하는 것이다.
▸ 왜?
입장할 때 창문 하나를 쓰고, 여섯 개의 창문은 겹침 없이 그 쓰인 하나와 퇴장에 남은 것들로 나뉘므로 다섯 개가 남는다.
순서가 있는 두 행동: 각각 세고 곱한다. 들어가는 창문 6 개 곱하기 남는 창문 5 개로 30 — 4학년 여러 단계 곱셈 문제예요.
- 들어갈 창문 수 세기
- 나올 창문 수 세기
- 두 경우의 수 곱하기
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