AMC 8 · 2007 · #9

학년 4 logic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Logic-Deduction / Elimination

logical-deductionsystematic-enumeration caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: logical-deduction

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

4 × 4 격자를 채우려고 합니다. 각 행과 각 열에 숫자 1, 2, 3, 4 가 정확히 한 번씩 들어가야 하고, 몇 칸은 이미 채워져 있습니다. 오른쪽 아래 칸에 들어갈 숫자를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$1$

(B)

$2$

(C)

$3$

(D)

$4$

(E)

cannot be determined

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

(4,4) 는 4 열에 있습니다. 규칙에 따라 4 열에는 1, 2, 3, 4 가 모두 들어가야 하죠. 4 열의 네 칸 중 세 칸은 이미 숫자가 있거나, 같은 행에 같은 숫자가 있어 후보가 막힙니다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 (4,4) 의 후보를 하나씩 지우면 결국 한 숫자만 남습니다. 도구 #1(그림 그리기)은 행·열 충돌을 한눈에 보기 위해 격자를 옆에 두는 역할입니다. 대수는 필요 없고, 행·열 점검만으로 충분합니다.

1STEP 1

격자를 그리고 4 열에 집중합니다. 구하려는 칸은 (4,4) 입니다.

1 & & 2 & ? ; 2 & 3 & & ? ; & & & 4 ; & & & ? ;

2STEP 2

(3,4) 가 이미 4 이므로 (1,4), (2,4), (4,4) 에는 1, 2, 3 이 순서만 다르게 들어갑니다.

{(1,4), (2,4), (4,4)} = {1, 2, 3} (순서는 미정)

3STEP 3

1 행·2 행에 이미 2 가 있어 (1,4) ≠ 2, (2,4) ≠ 2, (3,4) 도 찼으므로 2 의 자리는 (4,4) = 2 뿐입니다.

(1,4) ≠ 2, (2,4) ≠ 2, (3,4) = 4 → (4,4) = 2

4STEP 4

따라서 (4,4) = 2, 정답은 선택지 (B) 입니다.

(4,4) = 2 → (B)

정답

격자를 끝까지 채워서 규칙이 잘 지켜지는지 확인해 봅시다. 1 행에는 (1,2) 와 (1,4) 에 3 과 4 가 들어가야 합니다. 2 열에는 이미 (2,2) 에 3 이 있으므로 (1,2) ≠ 3 → (1,2) = 4, (1,4) = 3. 그러면 4 열에는 (1,4) = 3, (3,4) = 4, (4,4) = 2 이므로 (2,4) = 1. 모든 행과 열이 1, 2, 3, 4 를 정확히 한 번씩 쓰고, 오른쪽 아래 칸이 2 라는 결론과 일치합니다.

💡핵심 정리

구해야 할 칸이 있는 열만 집중해서 봅니다. 같은 행이나 같은 열 때문에 막히는 숫자를 하나씩 지우면 마지막에 남는 숫자가 답입니다.

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