AMC 8 · 2008 · #7

학년 4 arithmeticrate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

ratio-proportionfraction-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion

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문제

\frac{3}{5}

\frac{M}{45}

\frac{60}{N}

세 분수가 모두 같습니다. M + N 을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

105

(E)

127

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 식 세우기

$\frac{3}{5}$ = $\frac{M}{45}$ = $\frac{60}{N}$ 이라는 식은 사실 두 개의 독립적인 식을 이어 붙인 것입니다. 도구 #7(부분 문제로 나누기)을 쓰면 M 에 대한 식 하나, N 에 대한 식 하나로 분리할 수 있습니다. 각 조각은 4학년 동치 분수 문제 — $\frac{3}{5}$ 의 분자와 분모에 같은 수를 곱하는 일 — 그대로입니다. 도구 #3(식 세우기)으로 그 곱하는 수를 명확히 적으면 빠르게 풀립니다.

1STEP 1

식을 M 에 대한 것과 N 에 대한 것, 두 개로 분리합니다.

\frac{3}{5}

\frac{M}{45}

이고

\frac{3}{5}

\frac{60}{N}

2STEP 2

분모 5 → 45 는 ×9 이므로, 분자에도 같은 9 를 곱해 M = 27.

5 × 9 = 45 → M = 3 × 9 = 27

3STEP 3

분자 3 → 60 은 ×20 이므로, 분모에도 같은 20 을 곱해 N = 100.

3 × 20 = 60 → N = 5 × 20 = 100

4STEP 4

두 결과를 더하면 M + N = 27 + 100 = 127.

M + N = 27 + 100 = 127 → (E)

정답

127

각각이 정말

\frac{3}{5}

와 같은지 확인합니다.

\frac{27}{45}

: 분자·분모를 9 로 나누면

\frac{3}{5}

\frac{60}{100}

: 분자·분모를 20 으로 나누면

\frac{3}{5}

. 둘 다 맞으므로 M = 27, N = 100 이고 M + N = 127 입니다. 선택지 (A) 27 과 (D) 105 는 M 만 구하고 멈춘 경우, 혹은 두 미지수 중 하나만 다른 수에 더한 경우의 함정입니다.

💡핵심 정리

두 분수가 같을 때 분자와 분모는 항상 같은 수만큼 커지거나 작아진다 — 그 "곱하는 수" 만 찾으면 미지수가 바로 떨어져요.

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