AMC 8 · 2008 · #9

학년 7 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

percentagefraction-multiplicationmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-multiplication

📏 짧은 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

재력가 태미는 100 으로 시작합니다. 첫 해에는 투자금이 15% 줄고, 둘째 해에는 남은 금액이 20% 늘어납니다. 2년 뒤 전체 변화율은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$5\%\text{ loss}$

(B)

$2\%\text{ loss}$

(C)

$1\%\text{ gain}$

(D)

$2\% \text{ gain}$

(E)

$5\%\text{ gain}$

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 부분 문제로 나누기

퍼센트 변화가 순서대로 두 번 일어나므로, 도구 #7(부분 문제로 나누기)로 두 단계로 깔끔하게 쪼갭니다. 먼저 15% 손실을 적용하고, 그 결과에 20% 이익을 적용합니다. 도구 #3(식 세우기)으로 각 단계의 형태가 정해집니다 — 15% 손실은 0.85 곱하기, 20% 이익은 1.20 곱하기. 마지막으로 식 하나로 최종 금액을 변화율로 바꿉니다. 함정은 -15% + 20% = +5% 라고 더해 버리는 것입니다. 두 번째 퍼센트는 줄어든 금액 위에서 계산되니까요.

1STEP 1

15% 손실은 돈의 85% 가 남는다는 뜻이라, 100 × 0.85 로 1년 뒤 85 가 됩니다.

100 × 0.85 = 85

2STEP 2

20% 이익은 처음 100 이 아니라 줄어든 85 에 적용하므로 85 × 1.20 = 102 입니다.

85 × 1.20 = 102

3STEP 3

변화량은 102 - 100 = 2 이고, 100 을 기준으로 하면 2% 이익 → (D) 입니다.

\frac{102 - 100}{100}

× 100% =

\frac{2}{100}

× 100% = 2% 이익 → (D)

정답

2% gain

전체 배수로 한 번에 확인합시다. 15% 손실 뒤 20% 이익은 처음 값에 0.85 × 1.20 = 1.02 를 곱한 것과 같습니다. 100 × 1.02 = 102 로 단계별 계산과 일치합니다. 또 이 식은 단순히 -15% + 20% = +5% 라고 더하면 왜 틀리는지도 보여 줍니다. 순서와 기준 금액이 달라지기 때문입니다.

💡핵심 정리

연속된 퍼센트 변화는 보이는 대로 더해지지 않습니다. 15% 손실 뒤 20% 이익은 0.85 × 1.20 = 1.02, 즉 2% 이익이 됩니다. 두 번째 퍼센트가 줄어든 금액 위에서 계산되기 때문입니다.

비슷한 유형 더 풀어보기