AMC 8 · 2009 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

multi-digit-arithmeticmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

브리짓이 사과를 한 봉지 샀습니다. 그중 절반을 앤에게 주고, 그다음 캐시에게 3 개를 주고, 마지막으로 자기 몫으로 4 개를 남겼습니다. 브리짓이 처음에 산 사과는 모두 몇 개일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

마지막 상태(4 개 남음)와 거기까지 간 과정(절반 주기, 3 개 주기)을 모두 알고 있습니다. 이런 모양은 도구 #11(거꾸로 풀기) 이 가장 자연스럽습니다 — 끝에서 시작해 각 단계를 되돌리면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 두 시점 — "앤에게 주고 난 직후" 와 "캐시에게 주고 난 직후" — 으로 깔끔하게 나눠서, 되돌리는 동작이 한 번에 하나씩만 일어나게 해 줍니다.

1STEP 1

두 시점에 이름을 붙입니다: 처음 개수 T, 앤에게 절반을 준 뒤 남은 양 A. 순서는 T → A → 4.

T → A → 4

2STEP 2

마지막 사건을 되돌립니다: 캐시에게 3 개를 주기 직전엔 4 + 3 = 7 개였고, 이게 A 입니다.

A = 4 + 3 = 7

3STEP 3

A = 7 은 처음의 절반일 뿐이니 두 배로: T = 2 × 7 = 14 → (E).

T = 2 × A = 2 × 7 = 14 → (E)

정답

T = 14 로 이야기를 다시 앞으로 굴려서 확인해 봅시다. 브리짓은 14 개에서 절반인 7 개를 앤에게 주고 7 개를 남깁니다. 캐시에게 3 개를 주면 7 - 3 = 4 개가 남고, 문제와 정확히 일치합니다. 다른 선택지는 빨리 탈락합니다 — 3, 7, 11 은 짝수가 아니어서 절반이 안 되고, 4 는 절반이 2 라 3 개를 줄 수도 없습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "거꾸로 풀기" — 끝에서 한 단계씩 되돌리기 — 만 알면 풀 수 있어요!

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