AMC 8 · 2009 · #15

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

ratio-proportionfraction-multiplicationrate identify-subproblemsratio-proportion ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

핫초콜릿 레시피 하나로 5 인분이 나오고, 초콜릿 2 조각, 설탕

\frac{1}{4}

컵, 물 1 컵, 우유 4 컵이 들어갑니다. 조던은 초콜릿 5 조각, 설탕 2 컵, 물 충분히, 우유 7 컵을 가지고 있습니다. 재료 비율을 그대로 유지할 때 최대 몇 인분을 만들 수 있을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$5 \frac18$

(B)

$6\frac14$

(C)

$7\frac12$

(D)

$8 \frac34$

(E)

$9\frac78$

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

신경 써야 할 재료는 초콜릿, 설탕, 우유 셋입니다 — 물은 충분하니 도구 #3(가능성 지우기) 으로 바로 지워 둘 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 을 쓰면 큰 질문이 "각 재료 하나로는 몇 인분이 나오는가?" 라는 작은 문제 세 개로 깔끔하게 갈라집니다. 각각은 도구 #8(단위 살펴보기) 의 단위율 — 조각당 인분, 컵당 인분 — 을 곱하는 단순 계산입니다. 답은 세 값 중 가장 작은 값: 그 재료가 먼저 떨어져서 전체를 결정합니다.

1STEP 1

물은 충분해 절대 한계가 못 됩니다 — 초콜릿, 설탕, 우유 셋만 확인하면 됩니다.

확인할 재료 = {초콜릿, 설탕, 우유}

2STEP 2

초콜릿: 레시피는 5인분에 2조각이라 조던의 5조각으로는 12.5인분까지 됩니다.

5 ×

\frac{5}{2}

\frac{25}{2}

= 12.5 인분

3STEP 3

설탕: 레시피는 5인분에 $\frac{1}{4}$ 컵이라 조던의 2컵으로는 무려 40인분이 됩니다.

2 × 20 = 40 인분

4STEP 4

우유: 레시피는 5인분에 4컵이라 조던의 7컵으로는 겨우 8 $\frac{3}{4}$ 인분뿐입니다.

7 ×

\frac{5}{4}

\frac{35}{4}

= 8

\frac{3}{4}

인분

5STEP 5

우유가 가장 적어 먼저 떨어지므로 전체를 8 $\frac{3}{4}$ 인분으로 제한합니다 — 정답 (D).

min (12.5, 40, 8

\frac{3}{4}

) = 8

\frac{3}{4}

→ (D)

정답

\frac{3}{4}

조던의 재료를 레시피의 몇 배인지로 보면, 초콜릿은

\frac{5}{2}

= 2.5 배, 설탕은

\frac{2}{\frac{1}{4}}

= 8 배, 우유는

\frac{7}{4}

= 1.75 배입니다. 가장 작은 배율 1.75 를 5 인분에 곱하면 1.75 × 5 = 8.75 = 8

\frac{3}{4}

인분 — (D) 와 일치합니다. 레시피 대비 가장 모자란 재료가 우유라는 점과도 맞아떨어집니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년에서 배운 단위율 추론만 알면 풀려요 — 각 재료가 몇 인분까지 가는지 따로 구하고, 그중 가장 작은 값이 답입니다.

비슷한 유형 더 풀어보기