AMC 8 · 2009 · #2
학년 6 rate-ratio ratio-proportionmulti-digit-arithmetic ratio-proportionpattern-recognition ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 자동차 대리점에서 스포츠카 4 대가 팔릴 때마다 세단 7 대가 팔립니다. 다음 달에 스포츠카 28 대를 팔 것으로 예상한다면, 같은 비율을 유지할 때 세단은 몇 대가 팔릴 것으로 예상해야 할까요?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
7
(B)
32
(C)
35
(D)
49
(E)
112
AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 패턴 찾기
"스포츠카 4 대당 세단 7 대" 라는 표현은 (4, 7), (8, 14), (12, 21), … 처럼 한 "묶음" 씩 늘어나는 반복 패턴을 만듭니다. 도구 #5(패턴 찾기) 로 이 사다리를 눈에 보이게 적어 두면, 스포츠카 쪽이 몇 배가 되어 28 이 됐는지 바로 보이고, 세단 쪽도 같은 배수만큼 늘려 주면 됩니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 은 자연스러운 검산 — 각 선택지를 4 : 7 비율과 맞춰 보고 일치하는 것을 고릅니다.
1STEP 1
비율을 표로 적어요 — 한 줄이 4 : 7 한 묶음이고, 묶음이 늘 때마다 스포츠카 4, 세단 7 씩 늘어나요.
스포츠카 & 세단 ; 4 & 7 ; 8 & 14 ; 12 & 21 ; vdots & vdots
몇 줄만 적어 봐도 추상적인 비율이 실제로 셀 수 있는 모양으로 바뀝니다.
6.RP.A.3Look For A Pattern2STEP 2
배수를 구해요: 28 ÷ 4 = 7, 즉 스포츠카 28 대는 4 : 7 의 7 묶음이에요.
28 ÷ 4 = 7 묶음
두 칸 모두 묶음 수는 같아야 한다는 점이 곧 "비율이 일정하다" 의 뜻입니다.
6.RP.A.3Look For A Pattern3STEP 3
세단 쪽도 같은 배수로: 7 묶음 × 7 대 = 49 → (D).
세단 = 7 × 7 = 49 → (D)
비율의 두 항에 같은 자연수를 곱하면 동등한 비율이 유지됩니다.
5.NF.B.5Look For A Pattern정답
49
비율을 확인합니다. 28 : 49 의 공약수 7 로 양쪽을 나누면 4 : 7 — 원래 비율과 정확히 일치합니다. 또 비율상 세단이 스포츠카보다 많아야 하는데(7 ＞ 4), 49 ＞ 28 이므로 방향도 맞습니다. 28 보다 작은 (A) 7, 살짝 큰 (B) 32 · (C) 35 는 4 : 7 모양을 유지하지 못하고, (E) 112 는 스포츠카의 4 배라 비율이 깨집니다.
💡핵심 정리
두 양이 일정한 비율로 늘어날 때는, 한쪽이 몇 배가 됐는지 먼저 찾고 다른 쪽도 같은 배수만큼 키워 주면 돼요.