AMC 8 · 2009 · #24

학년 4 logic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor / Divisibility Constraint

place-valuedigit-decompositionlogical-deductionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemscasework ↑ 선수 지식: place-valuemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 4 개 인사이트

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문제

네 개의 숫자 A, B, C, D 가 두 가지 복면산을 동시에 만족합니다. 두 자리 수 AB + CA 의 합은 두 자리 수 DA 이고, 차 AB - CA 는 한 자리 수 A(즉, 차의 십의 자리는 0)입니다. D 가 나타내는 숫자를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 식 세우기

복면산은 본질적으로 자릿값 퍼즐입니다. 도구 #3(식 세우기) 은 덧셈·뺄셈의 각 자리(일의 자리, 십의 자리)를 받아올림·받아내림까지 포함한 작은 방정식으로 옮겨 줍니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 네 미지수를 한꺼번에 추측하지 말고 일의 자리부터 차례대로 — 먼저 B, 그다음 A, C, 마지막으로 D — 한 자리씩 결정하라고 알려 줍니다.

1STEP 1

덧셈 일의 자리: B + A 의 끝자리가 A 이므로 B = 0 — 십의 자리로 받아올림 없음.

B + A ≡ A (mod 10) → B = 0

2STEP 2

뺄셈 일의 자리: B = 0 이라 0 - A 는 받아내림이 필요해 10 - A = A, 따라서 A = 5.

10 - A = A → 2A = 10 → A = 5

3STEP 3

뺄셈 십의 자리: 받아내림으로 1 이 빠져 (A - 1) - C = 0, 따라서 C = 4.

(A - 1) - C = 0 → C = A - 1 = 4

4STEP 4

덧셈 십의 자리: 일의 자리 받아올림이 없으므로 D = A + C = 5 + 4 = 9.

D = A + C = 5 + 4 = 9 → (E)

정답

구한 값을 그대로 대입: A = 5, B = 0, C = 4, D = 9 이므로 AB = 50, CA = 45. 합은 50 + 45 = 95 = DA (십의 자리 D = 9, 일의 자리 A = 5) 로 맞고, 차는 50 - 45 = 5 = A 로 한 자리(십의 자리 0) 가 됩니다. 두 복면산 모두 성립합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 4학년 때 배운 세로 덧셈·뺄셈 표준 알고리즘만으로 풀려요 — 각 자리를 차근차근 읽으면 숫자들이 하나씩 떨어집니다.

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