AMC 8 · 2009 · #5

학년 4 pattern

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

recursive-sequencepattern-recognitionmulti-digit-arithmetic pattern-recognitionsystematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

1, 2, 3으로 시작하는 수열이 있습니다. 네 번째 항부터는 모든 항이 바로 앞의 세 항의 합과 같습니다. 여덟 번째 항을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

수열이 "바로 앞 세 항의 합"이라는 분명한 규칙으로 정의돼 있으니, 도구 #5(패턴 찾기)로 규칙대로 한 항씩 이어가면 됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 항을 한 줄에 순서대로 적어 두기 위함입니다 — 그러면 매 단계에서 필요한 "앞 세 항"이 그 줄의 마지막 세 숫자로 자동으로 보입니다. a₄부터 a₈까지 다섯 개만 구하면 되므로, 굳이 대수(도구 #13)를 꺼낼 일이 없습니다.

1STEP 1

주어진 세 항을 한 줄에 적습니다 — 나열의 출발점입니다.

a₁, a₂, a₃ = 1, 2, 3

2STEP 2

마지막 세 항을 더해 a₄ = 6 — 문제가 준 예시와 같습니다.

a₄ = 1 + 2 + 3 = 6

3STEP 3

줄은 1, 2, 3, 6; 마지막 세 항을 더해 a₅ = 11.

a₅ = 2 + 3 + 6 = 11

4STEP 4

줄: 1, 2, 3, 6, 11; 마지막 세 항을 더해 a₆ = 20.

a₆ = 3 + 6 + 11 = 20

5STEP 5

줄: 1, 2, 3, 6, 11, 20; 마지막 세 항을 더해 a₇ = 37.

a₇ = 6 + 11 + 20 = 37

6STEP 6

줄: 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37; 마지막 세 항의 합 a₈ = 68 — 답 (D).

a₈ = 11 + 20 + 37 = 68 → (D)

정답

각 항은 "앞 두 항 + 가장 큰 항"이라 대략 직전 항의 두 배 가까이 자라납니다. a₇ = 37의 두 배는 74이고, 68은 그보다 조금 작아 자연스럽게 들어맞습니다. 선택지에서 11, 20, 37은 모두 이 수열의 더 앞쪽 항(전형적인 함정), 99는 11 + 20 + 37로 만들 수 없는 큰 값입니다. 오직 68만 규칙과 맞으니 (D)가 답입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 4학년 "주어진 규칙대로 패턴 잇기"와 3학년 덧셈만 알면 풀 수 있어요!

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