경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2012 · #4
학년 4 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
12 조각짜리 피자를 그리고, 피터가 먹은 부분 — 한 조각 + 또 한 조각의 반 — 을 색칠해 봅니다. 도구 #1(그림 그리기)이 말로 된 문제를 그림으로 바꿔 주면 "전체 중 얼마" 질문이 "조각 세기" 문제로 바뀝니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 피터가 먹은 양을 "통째 조각" 과 "반쪽 조각" 두 덩어리로 나눠서, 마지막에 두 분수를 더하면 됩니다.
피자를 12조각으로 나누기
피자를 똑같은 12 조각으로 그리면 한 조각은 전체의 입니다.
전체를 똑같은 b 조각으로 나눈 것 중 하나를 1/b이라 부르는 것은 3학년 단위분수의 정의 그대로입니다.
3.NF.A.1Draw A Diagram피터가 먹은 양 둘로 나누기
피터가 먹은 양을 두 덩어리 — 통째 조각과 나눠 먹은 조각 — 로 쪼갠 뒤 각각 구해 더합니다.
피터가 먹은 양을 "통째 부분" 과 "나눠 먹은 부분" 으로 갈라서 보는 것이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)의 핵심 동작입니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems나눠 먹은 조각 반으로 나누기
나눠 먹은 조각도 이고, 피터는 그 반만 먹으니 × = 입니다.
한 조각을 절반으로 가르는 동작을 분수 곱셈으로 쓰는 것은 4학년 "분수 × 자연수" 표준입니다.
피터가 나눠 먹은 조각에서 먹는 반 조각은 피자 전체의 1/24이다.
▸ 왜?
한 조각은 피자 전체의 1/12이므로, 그 조각의 절반을 먹는 것은 그 1/12의 절반을 가져가는 것이다.
▸ 왜?
피자는 똑같은 12조각으로 나뉘어 있어서, 한 조각은 그 사본들을 다시 모으면 피자 전체가 되는 12개의 같은 부분 중 하나이며, 이것이 바로 1/12이 가리키는 것이다.
▸ 왜?
그 한 조각을 똑같은 2개의 반으로 자르는 것은 모든 조각을 반으로 자르는 것과 같아서, 12개의 같은 조각이 피자의 24개의 같은 조각으로 바뀌므로, 반 조각 하나는 24개의 같은 부분 중 하나이다.
▸ 왜?
12개의 조각을 각각 반으로 자르면 작은 조각 2개짜리 묶음이 12개 생기고, 2개짜리 묶음 12개는 12 × 2 = 24개의 조각이다.
▸ 왜?
24개의 작은 조각은 모두 크기가 같고 빈틈이나 겹침 없이 함께 피자를 채우므로, 하나하나가 전체의 24개 같은 부분 중 하나이며, 이것이 1/24이다.
두 조각 더하기
두 덩어리를 더하면 = 이므로 + = 입니다.
한 분수를 같은 값의 다른 분수로 바꿔 분모를 맞춘 뒤 분자만 더하는 것이 4학년 분수 덧셈 방식입니다.
4.NF.B.3Identify Subproblems분수 약분하기
을 분자·분모 모두 3으로 나눠 약분하면 , 답은 (C)입니다.
분자와 분모를 같은 수로 나눠서 같은 값의 더 간단한 분수로 만드는 것은 4학년 동치분수 규칙입니다.
4.NF.A.1Draw A Diagram이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 분수 — 조각을 그려서 더하기 — 만 알면 풀 수 있어요!
- 피자를 12조각으로 나누기
- 피터가 먹은 양 둘로 나누기
- 나눠 먹은 조각 반으로 나누기
- 두 조각 더하기
- 분수 약분하기
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