AMC 8 · 2012 · #8

학년 7 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagefraction-multiplication identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

한 가게가 모든 상품을 "반값 세일" 로 표시했습니다. 거기에 더해 쿠폰을 쓰면 세일가에서 추가로 20% 가 더 할인됩니다. 세일 중 쿠폰까지 쓰면 원래 가격에서 총 몇 퍼센트 할인받은 셈일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$hspace{.05in}10$

(B)

$hspace{.05in}33$

(C)

$hspace{.05in}40$

(D)

$hspace{.05in}60$

(E)

$hspace{.05in}70$

AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

원가가 구체적으로 주어지지 않았으니, 도구 #5(변수 도입하기) 로 원가를 P 라고 두면 추상적인 "퍼센트의 퍼센트" 문제가 구체적인 계산으로 바뀝니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 할인 두 번을 깔끔하게 둘로 분리해 줍니다 — 먼저 50% 세일을 적용해 세일가를 구하고, 그 다음 세일가에 20% 쿠폰을 적용합니다. 마지막에 최종 가격을 P 와 비교하면 총 할인율이 나옵니다.

1STEP 1

원가를 P 라고 두면, 이후 모든 가격은 P 의 분수로 표현됩니다.

원가 = P

2STEP 2

"반값" 은 세일가가 원가의 50%, 즉 P 에 0.5 를 곱한 0.5P 입니다.

세일가 = P × (1 - 0.50) = 0.5P

3STEP 3

20% 쿠폰은 0.5P 에서 빠져 그 80% 만 남으므로, 0.5P × 0.8 = 0.4P 입니다.

최종 가격 = 0.5P × (1 - 0.20) = 0.5P × 0.8 = 0.4P

4STEP 4

최종 가격 0.4P 는 원가의 40% 이므로, 손님은 나머지 60% 를 할인받은 셈입니다.

할인율 = 100% - 40% = 60% → (D)

정답

hspace{.05in}60

구체적인 수로 확인해 봅시다. P = 100 달러라고 하면, 반값 세일로 50 달러가 되고, 50 달러에 20% 쿠폰을 쓰면 10 달러가 더 깎여 40 달러를 냅니다. 100 달러 중 40 달러를 냈으니 60 달러 — 즉 60% 를 아낀 셈으로 답 (D) 와 일치합니다. 50% + 20% = 70% 로 더해 (E) 를 고르는 게 흔한 함정인데, 20% 는 이미 반으로 깎인 가격에만 적용되므로 실제 총 할인은 70% 보다 작습니다.

💡핵심 정리

할인을 여러 번 받을 때는 더하는 게 아니라 곱하는 거예요 — 원가를 P 로 두기만 하면 이 AMC 8 문제는 7학년 퍼센트 추론으로 풀려요!

비슷한 유형 더 풀어보기