AMC 8 · 2012 · #9

학년 4 algebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

systems-of-equationslinear-equations-two-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticlinear-equations-one-var

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

동물원에서 마지는 다리 2 개인 새와 다리 4 개인 포유류를 합쳐 머리 200 개, 다리 522 개를 세었습니다. 이 200 마리 중 새는 몇 마리일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$hspace{.05in}61$

(B)

$hspace{.05in}122$

(C)

$hspace{.05in}139$

(D)

$hspace{.05in}150$

(E)

$hspace{.05in}161$

AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

표준 풀이는 대수(도구 #13)를 쓰지만, 사실 4학년 산수만으로도 풀립니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기): 먼저 "모두 새라고 가정" 하면 다리는 200 × 2 = 400 개. 실제는 522 개라 122 개가 더 많은데, 새 한 마리를 포유류로 바꿀 때마다 다리가 2 개씩 늘어나므로 다리 차이를 2 로 나누면 포유류 수가 바로 나옵니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 은 보조 수단으로, 선택지의 새 수 b 를 2b + 4(200 - b) 에 대입해 522 가 되는지 확인하면 됩니다.

1STEP 1

200 마리가 모두 다리 2 개인 새라고 가정하면 다리는 200 × 2 = 400 개입니다.

200 × 2 = 400 개

2STEP 2

실제 다리는 522 개인데 전부 새면 400 개뿐이라, 초과된 122 개가 포유류 몫입니다.

522 - 400 = 122 개 차이

3STEP 3

새 한 마리를 포유류로 바꾸면 다리가 4 - 2 = 2 개 늘므로, 122 ÷ 2 = 61 마리가 포유류입니다.

포유류 수 =

\frac{122}{2}

= 61 마리

4STEP 4

머리는 항상 200 개이므로 새의 수 = 200 - 61 = 139 마리입니다.

새 수 = 200 - 61 = 139 → (C)

정답

hspace{.05in}139

답을 거꾸로 넣어 봅시다. 새 139 마리 → 다리 139 × 2 = 278 개, 포유류 61 마리 → 다리 61 × 4 = 244 개. 합 278 + 244 = 522 ✓, 머리 139 + 61 = 200 ✓. 또 한 가지 직관 — 522 는 "전부 새" 일 때의 400 에 "전부 포유류" 일 때의 800 보다 훨씬 가깝기 때문에, 답은 새 쪽에 크게 쏠려 있어야 하고, 139 가 그 범위에 잘 들어맞습니다.

💡핵심 정리

먼저 "전부 새" 라고 가정해 보세요 — 그러면 빠진 다리 두 개마다 포유류가 한 마리 숨어 있는 거예요. 대수 없이 4학년 산수만으로 풀리는 문제예요!

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