AMC 8 · 2013 · #1

학년 4 number-theory

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

multiplesdivisibility-rulesmental-arithmetic systematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmultiples

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

다니카는 모형 자동차 23 대를 가지고 있고, 이 자동차들을 한 줄에 정확히 6 대씩, 남는 차도 빈 자리도 없이 배열하려고 합니다. 그러려면 자동차를 몇 대 더 사야 합니다. 추가로 사야 하는 최소 자동차 수는 몇 대일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

"한 줄에 정확히 6 대, 남는 차 없음" 이라는 조건은 총 대수가 6 의 배수여야 한다는 뜻입니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 6 의 배수를 작은 것부터 차례로 (6, 12, 18, 24, …) 적어 가다가 23 이상이 되는 첫 값을 찾는 것이 가장 자연스럽습니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 AMC 객관식답게, 각 선택지를 23 에 더해 보고 6 의 배수가 되는 것만 남기는 빠른 확인용입니다.

1STEP 1

한 줄에 6 대씩 남김없이 배열하려면 최종 총 대수 N 은 6 의 배수여야 합니다.

N = 6 × k (단, k 는 자연수)

2STEP 2

6 의 배수를 작은 것부터 차례로 적고, 23 이상이 되는 첫 값에서 멈춥니다.

6, 12, 18, 24, 30, …

3STEP 3

23 위의 가장 작은 6 의 배수는 24 이므로 목표는 24 대, 현재 23 대를 빼면 더 필요한 대수가 나옵니다.

24 - 23 = 1

4STEP 4

각 선택지를 23 에 더하면 23 + 1 = 24 만 6 의 배수이므로 답은 (A) 입니다.

23 + 1 = 24 = 6 × 4 → (A)

정답

확인: 23 ÷ 6 = 3 나머지 5. 즉 다니카는 네 번째 줄을 5 대까지 채운 상태이므로, 그 줄을 마저 채우려면 6 - 5 = 1 대만 더 있으면 됩니다. 답 (A) 와 일치하고, 23 이상인 가장 작은 6 의 배수 24 에서 23 을 뺀 1 과도 정확히 같습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "배수" 개념만 알면 풀 수 있어요!

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