AMC 8 · 2013 · #16
학년 6 rate-rationumber-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
두 비가 공통 항(8학년)을 가지고 있지만 값이 서로 다릅니다(5와 8). 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (1) 두 비의 8학년 값이 같아지도록 비를 다시 맞추는 부분 문제와 (2) 맞춰진 비를 하나의 세 항 비로 합쳐 더하는 부분 문제로 깔끔하게 나눌 수 있습니다. 두 부분 문제를 잇는 다리는 8학년 자리에 공통으로 들어갈 수 — 즉 lcm(5, 8) — 입니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 검토 단계에서 작은 선택지(16, 40, 55, 79)를 빠르게 배제할 때 사용합니다.
부분 문제 1: 두 비의 8학년 항을 같게 — 가장 작은 공통값은 lcm(5, 8) = 40.
작은 두 수의 최소공배수 구하기는 6학년 수 체계 표준 내용입니다.
6.NS.B.4Identify Subproblems8학년 : 6학년 = 5 : 3에 ×8 → 8학년 항이 40이 되어 40 : 24.
비의 두 항에 같은 수를 곱하면 동치 비가 되는 6학년 비율 추론의 기본 동작입니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems8학년 : 7학년 = 8 : 5에 ×5 → 8학년 항도 40이 되어 40 : 25.
다른 비에도 같은 6학년 동작을 적용해 두 비가 8학년에 대해 같은 언어로 말하게 만듭니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems부분 문제 2: 둘 다 40을 공유하니 40 : 25 : 24로 합쳐지고, gcd = 1이라 이미 최소 자연수 비입니다.
두 항 비를 공통 항으로 맞춰 세 항 비로 확장하는 것은 6학년 비율 언어의 기본기입니다.
6.RP.A.1Identify Subproblems최소 자연수 항을 모두 더하면 40 + 25 + 24 = 89 → (E).
비가 더 줄지 않는 형태가 됐을 때 각 항을 더한 값이 가능한 최소 전체 학생 수입니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 6학년 비율 추론만으로 풀려요 — lcm으로 공통 항을 맞춘 다음 각 항을 더하면 끝!