AMC 8 · 2013 · #6

학년 4 arithmeticalgebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

linear-equations-one-varfactorsmental-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfactors

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

세 줄짜리 상자 피라미드에서 "각 상자는 그 위에서 닿는 두 상자의 곱" 이라는 규칙이 주어집니다. 맨 위 줄은 6, 5, ?, 가운데 줄은 30, ?, 맨 아래 줄은 600 입니다. 맨 위 줄의 빠진 숫자를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

규칙은 위에서 아래로 곱셈을 통해 정보가 흘러갑니다(맨 위 → 가운데 → 맨 아래). 우리는 맨 아래 값 600 과 가운데 한 값 30 을 알고 있으므로, 가장 곧장 가는 길은 도구 #11(거꾸로 풀기) 입니다 — 곱셈을 나눗셈으로 되돌리면서 아래에서 위로 한 칸씩 올라갑니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 그 등반을 두 개의 독립된 한-단계 소문제로 나눠 줍니다: 먼저 600 ÷ 30 으로 가운데 빈 상자를 복원하고, 그다음 그 결과를 ÷ 5 해서 맨 위 빈 상자를 복원합니다. 미지수를 세울 필요 없이, 두 번의 나눗셈만 순서대로 하면 됩니다.

1STEP 1

맨 아래 600은 30과 빈 가운데 상자의 곱이므로 거꾸로 풀면: 600 ÷ 30 = 20.

30 × x = 600 ⟹ x = 600 ÷ 30 = 20

2STEP 2

그 가운데 20은 닿는 상자 5와 오른쪽 위 상자의 곱이므로 다시 거꾸로: 20 ÷ 5 = 4.

5 × y = 20 ⟹ y = 20 ÷ 5 = 4

3STEP 3

맨 위 줄의 빠진 수는 4 — 선택지 (C) 입니다.

y = 4 → (C)

정답

우리가 구한 값으로 피라미드를 위에서 아래로 다시 만들어 모든 상자를 확인합니다. 맨 위 줄: 6, 5, 4. 가운데 줄: 6 × 5 = 30 (주어진 값과 일치) 과 5 × 4 = 20. 맨 아래 줄: 30 × 20 = 600 (주어진 값과 일치). 모든 규칙이 만족되므로 y = 4 는 일관적입니다.

💡핵심 정리

피라미드는 위에서 곱해서 내려왔으니, 답을 구할 땐 나누면서 거꾸로 올라가면 돼요 — 결국 3학년 때 배운 "30 곱하기 얼마가 600?" 와 똑같은 생각입니다.

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