AMC 8 · 2014 · #1

학년 7 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

order-of-operationsmulti-digit-arithmeticmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticorder-of-operations

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

해리는 8-(2+5) 를 올바르게 계산하며 괄호를 먼저 처리합니다. 테리는 괄호를 무시하고 8-2+5 를 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 해리의 답을 H, 테리의 답을 T 라 할 때 H-T 의 값을 구합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-10

(B)

-6

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 문제는 세 개의 작은 계산 — H 구하기, T 구하기, 두 값의 차 구하기 — 을 하나로 묶어 놓은 형태입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 쓰면 괄호 규칙과 왼쪽-오른쪽 규칙이 서로 섞이지 않게 따로 처리할 수 있습니다. 도구 #5(패턴 찾기)는 문제의 함정을 한 줄로 잡아 줍니다 — (2+5) 의 괄호를 떼면 안에 있던 5 의 부호가 뒤집혀, 테리의 결과는 정확히 2 × 5 = 10 만큼 해리보다 커집니다. 이 패턴 자체가 최종 H-T 의 검산 도구입니다.

1STEP 1

작은 문제 1 — 괄호 먼저: 2+5=7, 그다음 8-7 이므로 해리의 H = 1.

H = 8-(2+5) = 8-7 = 1

2STEP 2

작은 문제 2 — 괄호 없이 왼쪽에서 오른쪽: 8-2=6, 그다음 +5 이므로 테리의 T = 11.

T = 8-2+5 = 6+5 = 11

3STEP 3

작은 문제 3 — 결합: T 가 더 크므로 H-T = 1-11 = -10, 즉 선택지 (A).

H-T = 1-11 = -10 → (A)

정답

-10

부호 검산: 테리의 식 8-2+5 는 해리의 괄호 안에 있던 "5 를 빼는" 동작을 "5 를 더하는" 동작으로 바꾼 셈입니다. 따라서 테리의 값은 해리보다 정확히 2 × 5 = 10 만큼 커야 하고, H-T = -10 이 됩니다. 부호와 크기가 모두 선택지 (A) 와 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 5학년 괄호 규칙과 7학년 정수 뺄셈만 알면 풀 수 있고, 대수는 전혀 필요 없습니다.

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