AMC 8 · 2014 · #7

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

ratio-proportionlinear-equations-one-varsystems-of-equations convert-to-algebraratio-proportion ↑ 선수 지식: linear-equations-one-varratio-proportion

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문제

라우브 선생님 반 학생은 모두 28 명이고, 여학생이 남학생보다 정확히 4 명 더 많습니다. 여학생 수와 남학생 수의 비를 가장 간단한 형태로 나타내세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

3 : 4

(B)

4 : 3

(C)

3 : 2

(D)

7 : 4

(E)

2 : 1

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 반은 "원래 같은 수" 였던 분포 위에 여학생 4 명이 더 얹혀 있는 구조입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 그 "더 얹힌 4 명" 을 먼저 떼어 내면, 남은 28 - 4 = 24 명이 남녀로 똑같이 나뉘어 각각 12 명이 됩니다. 떼어 두었던 4 명을 여학생 쪽에 다시 더하면 인원수가 한 번에 깔끔하게 정해집니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 은 선택지 비율을 거꾸로 대입해 "합 28, 차 4" 를 만족하는 것이 16:12 뿐이라는 점을 검산하는 데 씁니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 로도 풀리지만, 합과 차가 주어진 두 수에서는 "여분을 먼저 떼어 내는" 방식이 더 빠르고 직관적입니다.

1STEP 1

더 많은 여학생 4 명을 먼저 떼어 두면, 남는 학생은 28 - 4 = 24 명이 되어 남녀로 똑같이 나뉩니다.

28 - 4 = 24

2STEP 2

24 의 절반은 12 이므로 남학생은 12 명입니다(여학생도 잠시 12 명으로 둡니다).

24 ÷ 2 = 12 명(남학생)

3STEP 3

떼어 둔 4 명을 여학생 쪽에 다시 더하면 12 + 4 = 16 명입니다.

12 + 4 = 16 명(여학생)

4STEP 4

여학생 : 남학생 = 16 : 12 을 두 수의 최대공약수 gcd(16, 12) = 4 로 나누면 가장 간단한 비가 됩니다.

여학생 : 남학생 = 16 : 12 =

\frac{16}{4}

\frac{12}{4}

= 4 : 3 → (B)

정답

4 : 3

여학생 16 명, 남학생 12 명으로 두 조건을 모두 확인합니다. 합: 16 + 12 = 28 ✓. 차: 16 - 12 = 4 ✓. 비 16:12 = 4:3 은 "여학생이 조금 더 많다" 는 상황과도 잘 맞습니다 — 2:1 처럼 여학생이 전체의

\frac{2}{3}

(약 19 명)이 될 정도로 한쪽으로 치우치지도 않고, 1:1 보다는 분명히 더 많습니다.

💡핵심 정리

여학생 4 명을 먼저 따로 떼어 두면 나머지 반은 정확히 절반씩 나뉘고 — 마지막에 필요한 "비" 개념도 6학년 수준이면 충분해요.

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