경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2015 · #17
학년 8 rate-ratioalgebra답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
모르는 양이 두 개 — 거리 d 와 정체 시간 속력 v — 인데 문제는 d 만 묻습니다. 도구 #5(변수 도입하기)는 둘 다 문자로 두고, 두 상황을 식으로 옮긴 뒤(d = v · t₁, d = (v+18) · t₂), 공통 거리 d 로 v 를 소거해서 d 를 구하라고 알려 줍니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 시간은 분, 속력은 mph 라는 함정을 처리합니다 — 20 분과 12 분을 먼저 시간으로 바꿔야 r · t 가 마일 단위로 나옵니다.
분을 시간으로 바꾸기
두 시간을 mph에 맞춰 시간 단위로 바꿔요: 20분 = 시간, 12분 = 시간.
같은 측정 체계 안에서 분을 시간으로 환산하는 것은 5학년 "표준 측정 단위 환산" 표준 그대로입니다.
5.MD.A.1Analyze The Units미지수 이름 붙이기
미지수에 이름을 붙여요: 거리 d, 정체 속력 v, 그러면 한산할 때 속력은 v + 18이에요.
두 미지수를 문자로 두는 것은 6학년 "변수로 수를 나타내기" 그대로입니다.
6.EE.B.6Look For A Pattern날마다 거리 식 세우기
각 날에 거리 = 속력 × 시간을 써요: 정체 d = , 한산 d = , 같은 경로라 d는 같아요.
거리 = 속력 × 시간 은 6학년 비율 추론의 기본 틀입니다.
6.RP.A.3Look For A Pattern두 식을 같게 놓고 풀기
두 식을 같게 놓아요: v = 3d, 5d = v + 18에서 대입하면 5d = 3d + 18, 즉 2d = 18.
2 × 2 일차 연립방정식을 대입법으로 푸는 것은 8학년 "연립방정식" 표준입니다.
두 날 모두 같은 길을 달리므로, 혼잡 시간대 거리 식과 맑은 날 거리 식은 서로 같아야 하고, 그 하나의 방정식을 풀면 학교까지의 거리가 정해진다.
▸ 왜?
각 식은 실제로 학교까지의 거리와 같은데, 이동한 거리는 일정한 속력에 운전한 시간을 곱한 것이기 때문이다.
▸ 왜?
한 시간에 정해진 거리를 달리며 그 시간만큼 가면 같은 크기의 시간별 구간이 그만큼 쌓이고, 같은 묶음을 모두 더하는 것이 바로 속력에 시간을 곱하는 일이다.
▸ 왜?
두 식이 모두 그 하나의 거리와 같으므로 서로 같고, 결국 미지수가 혼잡 시간대 속력 하나뿐인 방정식이 남는다.
▸ 왜?
혼잡 시간대 식은 거리와 같고 거리는 맑은 날 식과 같으므로, 두 식은 공유하는 거리를 거쳐 서로 같아진다.
▸ 왜?
미지수를 둘러싼 연산을 그 반대 연산으로 되돌리면, 거리가 하나의 확정된 값으로 벗겨져 나온다.
▸ 왜?
양변에서 같은 양을 빼면 덧셈이 되돌려지고 양변을 나누면 곱셈이 되돌려지므로, 미지수를 한 단계씩 풀어낼 수 있다.
거리 읽어 내기
답을 읽어요: 학교까지 거리는 d = 9 마일, 선택지 (D)예요.
연립방정식의 해를 원래 문장제의 답으로 옮기는 단계로 도구 #5가 완결됩니다.
8.EE.C.8Look For A Pattern모르는 양을 문자로 두고, 상황별로 식을 한 개씩 세운 다음, 같은 거리라는 점으로 연결해서 푸는 것 — 이것이 8학년 연립방정식의 핵심 동작이에요.
- 분을 시간으로 바꾸기
- 미지수 이름 붙이기
- 날마다 거리 식 세우기
- 두 식을 같게 놓고 풀기
- 거리 읽어 내기
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