AMC 8 · 2016 · #12

학년 6 rate-ratio
유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery
fraction-arithmeticfraction-multiplicationratio-proportion easier-related-problemidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-multiplicationfraction-arithmetic
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문제
제퍼슨 중학교는 남학생 수와 여학생 수가 같습니다. 여학생의 34\frac{3}{4} 과 남학생의 23\frac{2}{3} 이 현장학습을 갔습니다. 현장학습을 간 학생 중 여학생이 차지하는 비율은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$frac{1}{2}$
(B)
$frac{9}{17}$
(C)
$frac{7}{13}$
(D)
$frac{2}{3}$
(E)
$frac{14}{15}$

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기

학교 전체 인원수가 주어지지 않았다는 건 곧 "인원수가 답에 영향을 주지 않는다" 라는 신호입니다 — 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 에 딱 맞는 상황이죠. 34\frac{3}{4} 와 23\frac{2}{3} 둘 다 정수인 학생 수를 만들도록, 4 와 3 의 최소공배수인 12 명씩(여학생 12, 남학생 12) 을 잡으면 "학생 0.5 명" 같은 어색한 결과 없이 깔끔하게 떨어집니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 (a) 간 여학생 수, (b) 간 남학생 수, (c) 둘을 합쳐 비율 만들기 — 세 조각으로 나누어 풉니다. 도구 #13(대수) 까지 갈 필요가 없습니다.

1STEP 1

더 쉬운 문제로 바꿔 여학생 12 명·남학생 12 명으로 잡습니다(4·3 이 모두 나누어떨어지는 수).

여학생 = 12, 남학생 = 12
2STEP 2

작은 문제 1 — 간 여학생: 12 의 34\frac{3}{4} 은 9 명.

34\frac{3}{4} × 12 = 9 명
3STEP 3

작은 문제 2 — 간 남학생: 12 의 23\frac{2}{3} 은 8 명.

23\frac{2}{3} × 12 = 8 명
4STEP 4

작은 문제 3 — 합치기: 9 명 + 8 명 = 17 명.

9 + 8 = 17 명
5STEP 5

묻는 비율을 만듭니다 — (간 여학생) ÷ (간 전체), 이미 기약분수입니다.

간 여학생간 전체\frac{\text{간 여학생}}{\text{간 전체}} = 917\frac{9}{17} → (B)
정답
frac{9}{17}
여학생은 34\frac{3}{4}, 남학생은 23\frac{2}{3} 이 갔으니 간 사람 중 여학생이 남학생보다 "조금" 많아야 합니다. 즉, 여학생 비율은 12\frac{1}{2} 보다 살짝 큰 값이어야 자연스럽습니다. 실제로 917\frac{9}{17} ≈ 0.529 로 12\frac{1}{2} 바로 위입니다. 선택지 (A) 12\frac{1}{2} 은 "같다"는 뜻이고, (D) 23\frac{2}{3} 은 "여학생이 남학생의 두 배"라는 뜻이라 둘 다 크기가 맞지 않습니다. 크기가 들어맞는 건 (B) 917\frac{9}{17} 뿐입니다.
💡핵심 정리

전체 인원이 문제에 안 나오면 "마음에 드는 깔끔한 숫자"로 직접 정해 보세요 — 그러면 이 AMC 8 문제는 "전체 중 분수만큼" 계산만 남는 쉬운 문제로 바뀝니다.

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