AMC 8 · 2017 · #17

학년 4 algebra

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📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

금화 한 무더기와 빈 보물 상자 몇 개가 있습니다. 모든 상자에 9 개씩 금화를 넣으려고 했더니 금화가 모자라서 상자 2 개가 빈 채로 남았습니다. 대신 모든 상자에 6 개씩 넣어 보니 상자는 전부 채워졌지만 금화가 3 개 남았습니다. 처음에 금화는 모두 몇 개였을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

AMC 객관식이고 G 의 후보가 다섯 개뿐이며, 각 후보를 문제 상황에 그대로 대입해 보기 쉽습니다. 그래서 도구 #3(가능성 지우기) 으로 다섯 후보를 차례로 검증하는 것이 가장 자연스러운 첫 수입니다 — 각 후보 G 에 대해 상자 수 C 를 계획 A 와 계획 B 두 가지 방법으로 계산해 보고, 두 값이 일치하는 후보 하나만 남기는 방식입니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 은 그 개별 검증을 실행하는 엔진으로, 후보를 정해 대입하고 두 그림이 맞아떨어지는지 확인합니다. 연립방정식(도구 #13) 까지 가지 않아도 더 빠르고 더 초등 수준에서 풀 수 있는 방법입니다.

1STEP 1

두 상황을 식으로 옮깁니다: 계획 A는 C = G/9 + 2, 계획 B는 C = (G-3)/6.

C_A = G/9 + 2 C_B = (G-3)/6

2STEP 2

후보 (A) G = 9: 계획 A는 3 상자, 계획 B는 1 상자 — 불일치라 (A) 탈락.

C_A = 3, C_B = 1 → 불일치

3STEP 3

후보 (B) G = 27: 계획 A는 5 상자, 계획 B는 4 상자 — 여전히 불일치, (B) 탈락.

C_A = 5, C_B = 4 → 불일치

4STEP 4

후보 (C) G = 45: 두 계획 모두 7 상자로 일치하므로 (C)가 살아남습니다.

C_A = 7 = C_B → G = 45 ✓

5STEP 5

(D) G = 63은 9 대 10, (E) G = 81은 11 대 13으로 불일치 — 남는 건 (C) 45뿐.

45 = 9 × (7 - 2) = 9 × 5, 45 = 6 × 7 + 3 → (C)

정답

G = 45, C = 7 을 다시 대입해 보면: 계획 A 는 5 개의 상자에 9 개씩 (5 × 9 = 45, 금화 전부 사용, 상자 2 개는 비어 있음 — 문제와 일치). 계획 B 는 7 개의 상자에 6 개씩 (7 × 6 = 42) 채우고 45 - 42 = 3 개 남음 — 역시 일치. 두 이야기 모두 같은 숫자로 맞아떨어지므로 45 는 일관됩니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 다단계 문장제 풀이만 알면 풀 수 있어요 — 답 후보 다섯 개를 두 가지 이야기에 각각 대입해 보고, 둘 다 맞는 하나만 남기면 끝!

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