AMC 8 · 2017 · #2

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

percentageratio-proportiongraph-reading ratio-proportionsystematic-enumeration ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

학생 회장 선거에서 알리시아·브렌다·콜비가 받은 표가 원그래프에 각각 45%, 30%, 25% 로 표시되어 있습니다. 그중 브렌다의 30% 조각이 실제로는 36 표에 해당한다고 할 때, 세 후보가 얻은 표의 합계 T (총 투표수)를 구하는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

100

(D)

106

(E)

120

AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 추측하고 확인하기

객관식 5지선다라서 다섯 개의 후보 총수 T 가 이미 주어져 있습니다. 각 T 에 대해 30% 를 계산해 보고 36 이 나오는 것을 고르면 되므로, 도구 #6(추측하고 확인하기) 을 "선택지 대입" 방식으로 쓰는 것이 가장 빠릅니다. 여기에 도구 #3(가능성 지우기) 을 더하면, 답이 나오지 않는 선택지를 차례로 제거하면서 자연스럽게 정답에 도달하게 됩니다. 대수(도구 #13) 까지 갈 필요 없이, 10% 만 구할 줄 알면 암산으로도 풀립니다.

1STEP 1

브렌다의 30% 조각이 실제 36 표이므로, 총수 T 의 30% 가 36 이어야 합니다.

T 의 30% = 36

2STEP 2

10% 는 T/10 이므로 30% 는 3 × T/10 로 두면 각 선택지를 암산으로 확인할 수 있어요.

T 의 30% = 3 × T/10

3STEP 3

(A)~(D): 70·84·100·106 의 30% 는 21·25.2·30·31.8 — 36 이 아니어서 모두 지워집니다.

70 → 21, 84 → 25.2, 100 → 30, 106 → 31.8

4STEP 4

(E) 대입: 120 의 30% 는 3 × 12 = 36 으로 브렌다 표와 일치하므로 총수는 120 입니다.

120 의 30% = 3 ×

\frac{120}{10}

= 3 × 12 = 36 ✓

5STEP 5

30% × T = 36 을 만족하는 유일한 값은 T = 120 이므로 답은 (E) 120 입니다.

T = 120 → (E)

정답

120

크기 감각으로 다시 확인합니다. T=120 일 때 알리시아 45% 는 54 표, 브렌다 30% 는 36 표, 콜비 25% 는 30 표이고, 54 + 36 + 30 = 120 으로 총합이 정확히 맞습니다. 또한 표 수가 모두 자연수이고, 알리시아 ＞ 브렌다 ＞ 콜비 순서도 원그래프에 적힌 비율 순서와 일치합니다. 학생회 선거에서 120 표라는 규모도 현실적입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "어떤 수의 퍼센트" 만 알면 풀 수 있어요 — 30% 가 36 이 되게 하는 총수를 선택지에서 고르면 끝!

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