AMC 8 · 2017 · #7
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AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
변수부터 세우는 대수 풀이 대신, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 로 문제에서 친절히 알려준 구체적인 예 247247 과 다른 abcabc 수 하나를 직접 가지고 놀아 봅니다. 도구 #5(패턴 찾기) 로 "abcabc = abc × 1001" 이라는 규칙을 발견하면, 질문이 "1001 의 약수는 보기 중 어느 것인가?" 로 한 줄로 바뀝니다. 마지막으로 도구 #3(가능성 지우기) 로 다섯 보기를 1001 에 대고 살펴 정답을 가려냅니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 은 일부러 피했습니다 — 변수를 먼저 세우기보다 한 예를 직접 나눠 보는 쪽이 자릿값 패턴을 훨씬 자연스럽게 드러내 줍니다.
주어진 예 247247 을 반복 덩어리 247 로 나누면 1001 이 나옵니다.
6자리 수를 3자리 수로 나누는 건 4학년 긴 나눗셈 — 굳이 대수를 끌어올 필요가 없습니다.
4.NBT.B.6Solve An Easier Related Problem우연이 아닌지 확인 — 315315 ÷ 315 도 1001 이 나옵니다.
두 번 모두 몫이 1001 로 같다는 것을 확인하는 건 4학년 "수 패턴 만들기" 표준 그대로 — 규칙을 믿기 전에 한 번 더 검산하는 단계입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern자릿값으로 보면 앞 abc 가 1000배라서 abcabc = abc × 1001 입니다.
abcabc 를 자릿값으로 읽으면 앞 abc 가 뒤 abc 의 1000 배라는 게 보이는데, 이건 4학년 "여러 자리 수의 자릿값" 표준 그대로입니다.
4.NBT.A.2Solve An Easier Related Problem1001 의 약수는 모두 Z 를 나누므로 소인수분해하면 1001 = 7 × 11 × 13.
1001 같은 수의 약수쌍을 찾고 소수·합성수로 분류하는 건 4학년 "약수쌍과 소수·합성수" 표준입니다.
4.OA.B.4Look For A Pattern각 보기를 1001 에 대보면 11 만 나누어떨어지고(1001 ÷ 11 = 91) 나머지는 안 됩니다.
각 보기를 1001 의 약수인지 직접 시험해 가능성을 지워 가는 것은 같은 4학년 약수 판정을 객관식 풀이로 옮긴 것일 뿐입니다 — 진짜 약수만 끝까지 남습니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 자릿값과 약수쌍만 알면 풀 수 있어요 — abcabc = abc × 1001 이라는 걸 보는 순간, 결국 "1001 의 약수는?" 을 묻는 문제거든요!
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