경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2018 · #17

학년 5 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Constant-Rate Closing Speed

rateratio-proportionunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratio-proportionunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

벨라는 자기 집에서 친구 엘라의 집을 향해 걷기 시작하고, 같은 순간에 엘라는 벨라의 집을 향해 자전거를 타기 시작합니다. 엘라가 자전거를 타는 속도는 벨라가 걷는 속도의 5 배이고, 벨라는 한 걸음에 2

\frac{1}{2}

피트를 갑니다. 두 집 사이는 2 마일(10,560 피트) 떨어져 있을 때, 벨라가 엘라와 만나는 순간까지 몇 걸음을 걷게 될까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

704

(B)

845

(C)

1056

(D)

1760

(E)

3520

AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

실제 속도(mph)도, 만나기까지 걸리는 시간도 문제에 주어지지 않으므로 "시간"을 변수로 쓰면 오히려 복잡해집니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)를 써서 까다로운 단위인 "시간" 을 더 친절한 단위인 "벨라의 한 걸음(이 걸리는 시간)" 으로 바꿔 봅시다. 벨라의 한 걸음 동안 벨라는 2.5 피트, 엘라는 5 배 빠르므로 5 × 2.5 = 12.5 피트를 이동합니다 — 즉 벨라가 한 걸음 뗄 때마다 두 사람 사이 거리가 일정한 양만큼 줄어듭니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 이 정리를 깔끔하게 마무리해 줍니다: 전체 피트를 "피트/걸음" 으로 나누면 단위가 약분되어 "걸음" 만 남고, 이는 문제가 요구하는 답의 단위와 정확히 같습니다.

1STEP 1

벨라 걸음으로 시간 재기

시계 대신 더 쉬운 단위 '벨라의 한 걸음'을 쓰면, 그동안 벨라는 2.5 피트를 갑니다.

벨라의 한 걸음당 이동 거리 = 2.5 피트

2STEP 2

한 걸음당 엘라 거리 구하기

같은 한 걸음 시간에 엘라는 5 배 멀리 갑니다 — 5 × 2.5 = 12.5 피트 ('N 배 빠르다' 비교).

엘라의 (벨라 한 걸음당) 이동 거리 = 5 × 2.5 = 12.5 피트

3STEP 3

두 거리 더하기

서로 마주 오므로 한 걸음마다 거리는 둘의 합만큼 줄어듭니다: 2.5 + 12.5 = 15 피트.

한 걸음당 줄어드는 거리 = 2.5 + 12.5 = 15 피트

4STEP 4

거리를 15로 나누기

거리가 다 줄 때까지, 총 피트 ÷ $\frac{피트}{걸음}$ = 걸음: $\frac{10,560}{15}$ = 704 걸음 → (A).

(10,560 피트)/(15 피트/걸음) = 704 걸음 → (A)

정답

704

크기로 검산해 봅시다. 두 사람이 합쳐서 벨라의 한 걸음(2.5 피트)당 15 피트를 줄이므로, 그 중 벨라가 직접 걷는 비율은

\frac{2.5}{15}

\frac{1}{6}

입니다. 즉 벨라는 전체 10,560 피트의

\frac{1}{6}

인 약 1,760 피트(약

\frac{1}{3}

마일)만 걷고, 한 걸음 2.5 피트로 환산하면

\frac{1,760}{2.5}

= 704 걸음 — 정확히 (A)입니다. 비율 직관과도 일치합니다: 엘라가 5 배 빠르면 벨라는 전체 거리의

\frac{1}{1+5}

\frac{1}{6}

만 책임집니다. 선택지 (D) 1760은 "벨라가 걷는 피트 수" 와 "벨라의 걸음 수" 를 혼동시키는 함정, (E) 3520은 속도 비율을 빼고 1 마일만 쓰는 함정입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 소수 사칙연산과 "N 배 빠르다" 곱셈 비교만 알면 풀 수 있어요!

벨라 걸음으로 시간 재기
한 걸음당 엘라 거리 구하기
두 거리 더하기
거리를 15로 나누기

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벨라 걸음으로 시간 재기

한 걸음당 엘라 거리 구하기

두 거리 더하기

거리를 15로 나누기

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