AMC 8 · 2018 · #20
학년 8 geometry-2d
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제는 그림이 곧 문제의 본질이므로 도구 #1(그림 그리기)을 먼저 씁니다. 삼각형 ABC 를 스케치하고 AB 를 삼등분해서 E 를 찍은 뒤, BC 와 평행한 DE, AC 와 평행한 EF 를 그으면, 삼각형 ABC 가 세 조각 — 꼭짓점 A 쪽의 작은 삼각형 △ ADE, 꼭짓점 B 쪽의 작은 삼각형 △ EBF, 그리고 남는 사각형 CDEF — 으로 깔끔하게 나뉘는 게 보입니다. 바로 이 분할이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 노리는 지점입니다 — [CDEF] 를 직접 구하는 대신, 두 모서리 삼각형이 전체의 몇 분의 몇인지를 각각 구해서 1 에서 빼면 됩니다. 두 모서리 삼각형은 평행선 덕분에 △ ABC 와 닮음이므로 닮음비의 제곱으로 넓이비가 정해지는 한 가지 원리를 두 번 적용하는 구조입니다.
△ ABC 를 그리고 AB 삼등분점 E 를 찍은 뒤 DE ∥ BC, EF ∥ AC 를 그으면 삼각형이 세 조각으로 나뉩니다.
두 쌍의 평행변을 표시하면서 도형을 분류하는 것은 4학년 "평행·수직에 따른 도형 분류" 그대로이고, 분할 구조를 눈으로 보이게 해 줍니다.
4.G.A.2Draw A DiagramDE ∥ BC, EF ∥ AC 로 동위각이 같아 △ ADE ∼ △ ABC(닮음비 ), △ EBF ∼ △ ABC(닮음비 ) 입니다.
삼각형의 한 변과 평행한 직선이 다른 두 변을 자르면 같은 모양의 작은 삼각형이 생긴다는 것은 평행선과 동위각에 관한 8학년 명제 그대로입니다.
8.G.A.5Draw A Diagram도형을 k 배 확대하면 넓이는 k² 배가 되므로 △ ADE 는 △ ABC 의 , △ EBF 는 를 차지합니다.
축척이 k 인 도면에서 넓이는 k² 배로 변한다는 것은 7학년 "축척 도면 — 길이와 넓이" 표준 그대로입니다.
7.G.A.1Identify SubproblemsCDEF 는 남은 부분이므로 그 비율은 1 − − = , 즉 선택지 (A) 입니다.
분모가 같은 분수의 덧셈·뺄셈은 5학년 분수 연산 그대로이고, 이 단계 하나로 답이 나옵니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 사실 8학년 때 배우는 "평행선이 만들어 주는 닮음 삼각형의 넓이는 닮음비의 제곱" 만 알면 풀 수 있어요!
비슷한 유형 더 풀어보기
같은 archetype · 비슷한 학년부터.
