AMC 8 · 2018 · #6

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

rateratio-proportionunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

앤은 고속도로에서 50 마일, 해안 도로에서 10 마일을 운전합니다. 고속도로 속력은 해안 도로 속력의 정확히 3 배입니다. 해안 도로 10 마일을 가는 데 30 분이 걸렸습니다. 전체 60 마일 여정에는 총 몇 분이 걸렸을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

100

AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

거리·속력·시간의 전형적인 비율 문제입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)을 "마일당 분(분/마일)" 단위로 잡아 두면 mph(시속 마일)로 굳이 환산하지 않고도 "분" 단위 답을 곧장 얻을 수 있습니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)가 핵심 기술입니다 — 곧장 "고속도로에서 50 마일은 몇 분?" 을 묻기 전에, 같은 거리인 "고속도로에서 10 마일은 몇 분?" 이라는 더 쉬운 문제를 먼저 풀고 그 결과를 5 배 해서 키우면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 여정을 고속도로 구간과 해안 도로 구간으로 나누어 마지막에 더하게 해 줍니다. 이렇게 하면 도구 #13(대수로 바꾸기) 없이도 곱셈과 덧셈만으로 풀립니다.

1STEP 1

"3 배 빠르다"를 마일당 시간으로 뒤집으면, 고속도로 1마일은 해안 도로의 $\frac{1}{3}$ 시간이 걸립니다.

(고속도로 1마일당 시간) =

\frac{1}{3}

× (해안 도로 1마일당 시간)

2STEP 2

더 쉬운 경우부터: 고속도로 10마일은 해안 30분의 $\frac{1}{3}$ 인 10 분이 걸립니다.

\frac{1}{3}

× 30 분 = 10 분 (고속도로 10 마일)

3STEP 3

키우기: 고속도로 50마일은 같은 속력에서 10마일의 5배이므로 5 × 10 = 50 분.

5 × 10 분 = 50 분 (고속도로 총 50 마일)

4STEP 4

두 구간을 더하기: 고속도로 50분 + 해안 30분 = 80 분.

50 + 30 = 80 분 → (C)

정답

속력의 현실성부터 확인합니다. 해안 도로 =

\frac{(10 마일)}{(30 분)}

= 20 mph(느린 해안 도로다운 속도), 고속도로 = 3 × 20 = 60 mph(평범한 고속도로 속도). 모두 합리적입니다. 고속도로 50 마일을 60 mph 로 가면

\frac{50}{60}

\frac{5}{6}

시간 = 50 분으로, 스케일업 결과와 일치합니다. 총 50 + 30 = 80 분은 선택지 중간 값으로 극단적이지 않아 더욱 신뢰가 갑니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 곱셈 비교("3 배 빠르면 시간은 $\frac{1}{3}$ ") 만 알면 풀 수 있어요!

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