경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2018 · #6
학년 4 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
거리·속력·시간의 전형적인 비율 문제입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)을 "마일당 분(분/마일)" 단위로 잡아 두면 mph(시속 마일)로 굳이 환산하지 않고도 "분" 단위 답을 곧장 얻을 수 있습니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)가 핵심 기술입니다 — 곧장 "고속도로에서 50 마일은 몇 분?" 을 묻기 전에, 같은 거리인 "고속도로에서 10 마일은 몇 분?" 이라는 더 쉬운 문제를 먼저 풀고 그 결과를 5 배 해서 키우면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 여정을 고속도로 구간과 해안 도로 구간으로 나누어 마지막에 더하게 해 줍니다. 이렇게 하면 도구 #13(대수로 바꾸기) 없이도 곱셈과 덧셈만으로 풀립니다.
1마일당 시간으로 바꾸기
"3 배 빠르다"를 마일당 시간으로 뒤집으면, 고속도로 1마일은 해안 도로의 시간이 걸립니다.
"3 배 빠르다" 는 4학년 곱셈 비교(multiplicative comparison)이고, 속력↔시간의 반비례를 이용하면 그대로 1/3 배 시간이 됩니다.
고속도로 속력이 해안도로 속력의 세 배이므로, 고속도로 1마일은 해안도로 1마일이 걸리는 시간의 3분의 1이 걸린다.
▸ 왜?
같은 1마일을 두고 보면 속력과 시간은 그 고정된 1마일 거리를 곱으로 만드는 두 인수이므로, 속력을 세 배로 키우면 시간은 3분의 1로 줄어들 수밖에 없다.
▸ 왜?
간 거리는 속력 곱하기 시간이다: 1분을 달릴 때마다 정해진 마일 한 몫이 더해지므로, 마일은 1분에 한 묶음씩 같은 크기 묶음으로 쌓인다.
▸ 왜?
그 고정된 1마일 곱을 그대로 두려면 속력을 세 배 한 것을 시간을 3분의 1 하는 것으로 되돌려야 하는데, 3으로 나누는 것이 3을 곱하는 것을 정확히 거꾸로 하기 때문이다.
10마일 걸린 시간 구하기
더 쉬운 경우부터: 고속도로 10마일은 해안 30분의 인 10 분이 걸립니다.
분수 1/3에 자연수 30을 곱하는 것은 4학년 "분수 × 자연수" 표준 그대로입니다.
4.NF.B.4Solve An Easier Related Problem50마일로 늘리기
키우기: 고속도로 50마일은 같은 속력에서 10마일의 5배이므로 5 × 10 = 50 분.
같은 속력에서 거리와 같은 배수로 시간을 키우는 것은 4학년 거리·시간 문장제 그대로입니다.
4.MD.A.2Analyze The Units두 구간 더하기
두 구간을 더하기: 고속도로 50분 + 해안 30분 = 80 분.
두 구간의 시간을 더해 전체 시간을 얻는 것은 다단계 거리·시간 문장제의 마무리 덧셈입니다.
4.MD.A.2Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 곱셈 비교("3 배 빠르면 시간은 ")만 알면 풀 수 있어요!
- 1마일당 시간으로 바꾸기
- 10마일 걸린 시간 구하기
- 50마일로 늘리기
- 두 구간 더하기
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