AMC 8 · 2018 · #7
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AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제는 두 개의 작은 문제로 자연스럽게 쪼개집니다 (도구 #7) — (가) 9 의 배수라는 단서로 U 의 값을 먼저 찾고, (나) 그 다섯 자리 수를 8 로 나눈 나머지를 구합니다. (가) 는 "각 자리 숫자의 합이 9 의 배수" 라는 잘 알려진 9 의 배수 판정 패턴 (도구 #5) 을 그대로 적용하면 됩니다 — U 의 후보가 0 부터 9 까지 단 10 개뿐이므로 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로도 몇 초 안에 풀립니다. (나) 는 한 번의 나눗셈으로 끝나며, 대수 없이도 충분합니다.
작은 문제 가: 9 의 배수 판정법으로 아는 네 자리를 더하면 2 + 0 + 1 + 8 + U = 11 + U.
네 자리 숫자를 더해 11 을 얻는 것은 4학년 다자릿수 덧셈 그대로입니다.
4.NBT.B.4Look For A Pattern11 + U = 18 이 9 의 배수가 되게 하는 한 자리 U 는 7 뿐이므로 그 수는 20187 입니다.
어떤 합이 9 의 배수인지 확인하는 것은 4학년 "어떤 수의 배수 찾기" 와 같습니다.
4.OA.B.4Guess And Check작은 문제 나: 1000 (따라서 20000) 이 8 의 배수라 20187 mod 8 은 187 mod 8 과 같습니다.
1000 의 배수는 곧 8 의 배수라는 관찰은 4학년 배수 개념 그대로입니다.
4.OA.B.4Look For A Pattern187 이하 최대의 8 의 배수는 8 × 23 = 184 라 187 = 8 × 23 + 3, 나머지는 3 입니다.
세 자리 수를 한 자리 수로 나누어 몫 23 과 나머지 3 을 구하는 것은 4학년 "나머지 있는 나눗셈" 표준 그대로입니다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems두 작은 문제를 합치면 20187 mod 8 = 187 mod 8 = 3, 답은 (B) 입니다.
두 작은 문제의 답을 이어 붙이는 것은 도구 #7 "쪼갠 문제 합치기" 의 핵심 동작입니다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 배수 판정법과 "나머지 있는 나눗셈" 만 알면 풀 수 있어요!