AMC 8 · 2019 · #14

학년 4 number-theorylogic

유형 Modular Cycle Frequency Count └ 세부 유형 Calendar Day Lookup

modular-arithmeticsequences-arithmeticpattern-recognition pattern-recognitionsystematic-enumeration ↑ 선수 지식: modular-arithmeticsequences-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

이사벨라는 무료 아이스크림 쿠폰 6 장을 갖고 있고, 다 쓸 때까지 10 일에 한 장씩 사용하기로 합니다. 가게는 일요일마다 쉬는데, 달력에 6 번의 사용 날짜를 모두 동그라미 쳐 보니 그 중 어느 날도 일요일과 겹치지 않았습니다. 그렇다면 첫 번째 쿠폰은 무슨 요일에 썼을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$text{Monday}$

(B)

$text{Tuesday}$

(C)

$text{Wednesday}$

(D)

$text{Thursday}$

(E)

$text{Friday}$

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

요일은 7 일 주기로 돌아가니까 10 일을 건너뛰는 건 결국 10 - 7 = 3 일씩 앞으로 가는 것과 같습니다. 이 "한 번 건너뛸 때마다 +3" 규칙을 알아채는 게 도구 #5(패턴 찾기) 의 역할입니다. 다음으로 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 6 번의 사용 요일을 차례대로 정리하면 어떤 요일이 들어가고 어떤 요일이 빠지는지 한눈에 보입니다. 마지막으로 객관식이고 "일요일 없음" 조건이 다섯 선택지 중 네 개를 깔끔하게 걸러 주므로 도구 #3(가능성 지우기) 으로 마무리합니다.

1STEP 1

한 주는 7일이라 남는 일수만 요일을 바꿉니다. 10 ÷ 7의 나머지가 3이라 매번 요일이 앞으로 3칸 밀립니다.

10 ÷ 7 = 1 나머지 3 → 10 일을 건너뛸 때마다 요일은 3 일씩 앞으로 이동.

2STEP 2

첫 요일을 D라 하고, 건너뛸 때마다 3을 더하되 한 주를 넘으면 7을 빼면 D, D+3, D+6, D+2, D+5, D+1이 됩니다.

1번: D 2번: D+3 3번: D+6 4번: D+9 → D+2 5번: D+12 → D+5 6번: D+15 → D+1

3STEP 3

여섯 값을 순서대로 모으면 D, D+1, D+2, D+3, D+5, D+6이고, 가능한 일곱 값 {0~6} 중 단 하나 D+4만 빠져 있습니다.

빠진 값 = D + 4

4STEP 4

빠진 요일이 바로 쉬는 일요일이어야 하므로 D+4가 일요일이고, 일요일에서 4칸 거꾸로 세면(토·금·목) D = 수요일입니다.

일요일 - 4 일 = 수요일 ⟹ D = 수요일

5STEP 5

각 시작 요일을 대입하면 월→금·화→토·목→월·금→화가 빠지고, 일요일을 빠뜨리는 건 수요일뿐이라 (C)입니다.

정답

text{Wednesday}

수요일에서 출발해 직접 따라가 봅니다. 수 → 토 → 화 → 금 → 월 → 목. {수, 토, 화, 금, 월, 목} 으로 정확히 서로 다른 6 요일이고, 빠진 요일은 일요일 하나뿐이라 문제의 "일요일 없음" 조건과 딱 들어맞습니다. 답이 수요일임이 확인됩니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "나눗셈의 나머지" 와 "규칙대로 수 만들기" 만 알면 풀 수 있어요!

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