AMC 8 · 2019 · #18

학년 7 probabilitycounting

유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Parity Partition: Complement via Odd-Even Split

probability-basicparitycombinations-basic caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: probability-basicparity

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

여섯 면 주사위 두 개가 있는데, 평소처럼 1 부터 6 까지가 아니라 두 주사위 모두 면에 1, 2, 3, 5, 7, 8 이 적혀 있습니다. 이 두 주사위를 한 번 던져 윗면에 나온 두 수를 더했을 때, 그 합이 짝수가 될 확률은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{4}{9}$

(B)

$\frac{1}{2}$

(C)

$\frac{5}{9}$

(D)

$\frac{3}{5}$

(E)

$\frac{2}{3}$

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

합이 짝수가 되려면 두 수 모두 짝수이거나 두 수 모두 홀수여야 합니다(짝수 + 홀수는 항상 홀수). 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 36 가지 경우를 직접 다 적는 대신, 면 하나하나를 "짝수" 와 "홀수" 바구니에 정리해 놓으면 한꺼번에 셀 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 "짝수–짝수 쌍의 수" 와 "홀수–홀수 쌍의 수" 라는 두 작은 문제로 갈라서 따로 센 뒤 마지막에 더하게 해 줍니다.

1STEP 1

숫자를 짝수 {2, 8} 과 홀수 {1, 3, 5, 7} 로 나누면, 주사위 하나에 짝수 2개, 홀수 4개.

짝수 = {2, 8} (2개), 홀수 = {1, 3, 5, 7} (4개)

2STEP 2

합의 홀짝 규칙: 합이 짝수인 경우는 둘 다 짝수이거나 둘 다 홀수일 때뿐 — 두 경우로 쪼갭니다.

짝+짝=짝, 홀+홀=짝, 짝+홀=홀

3STEP 3

한 주사위의 6가지가 다른 주사위 6가지와 짝지어져, 전체 표본 공간은 6 × 6 = 36 가지입니다.

6 × 6 = 36 가지

4STEP 4

둘 다 짝수: 각 주사위 짝수 2개끼리 2 × 2 = 4 쌍입니다.

2 × 2 = 4 쌍 (짝수–짝수)

5STEP 5

둘 다 홀수: 4 × 4 = 16 쌍, 두 경우를 더하면 유리한 경우는 4 + 16 = 20 가지.

4 × 4 = 16, 4 + 16 = 20 가지

6STEP 6

유리한 경우 ÷ 전체를 약분하면 $\frac{20}{36}$ = $\frac{5}{9}$ , 선택지 (C) 와 일치합니다.

P(합이 짝수) =

\frac{20}{36}

\frac{(5 × 4)}{(9 × 4)}

\frac{5}{9}

→ (C)

정답

\frac{5}{9}

보통 주사위라면 짝수 면 3 개, 홀수 면 3 개로 정확히 반반이라 합이 짝수일 확률이

\frac{1}{2}

입니다. 그런데 이 주사위는 홀수 면 4 개, 짝수 면 2 개로 홀수 쪽이 많기 때문에 "홀수–홀수" 쌍이 평소보다 자주 나오고, 따라서 합이 짝수일 확률은

\frac{1}{2}

보다 약간 커야 합니다. 우리 답

\frac{5}{9}

≈ 0.556 은

\frac{1}{2}

바로 위쪽이라 직관과 잘 맞고, 선택지 (C) 와 정확히 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 7학년 때 배운 "조건에 맞는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수" 라는 확률의 기본 정의만 알면 풀 수 있어요!

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