AMC 8 · 2019 · #5

학년 8 rate-ratioalgebra

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Staggered Start or Schedule Table

rategraph-readingslope-intercept identify-subproblemspattern-recognition ↑ 선수 지식: graph-readingrate

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

거북이는 경주 내내 느리고 일정한 속력으로만 걸어가고, 토끼는 빠르게 앞서 달렸다가 잠깐 낮잠을 자고 다시 빠르게 달리지만 결국 거북이보다 늦게 결승선에 도착합니다. 거리-시간 그래프 후보 (A)~(E) 중에서 이 이야기 속 두 동물의 움직임을 모두 올바르게 나타낸 그래프 하나를 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(distance-time graph A) hare and tortoise — variant interpretation

(B)

(distance-time graph B) tortoise straight line; hare steep up, flat (nap), steep up — arrives after tortoise

(C)

(distance-time graph C) variant interpretation

(D)

(distance-time graph D) variant interpretation

(E)

(distance-time graph E) variant interpretation

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

후보가 다섯 개뿐인 객관식이므로 도구 #3(가능성 지우기)이 가장 자연스러운 선택입니다 — 이야기 속 단서 하나하나를 "그래프가 반드시 가져야 할 시각적 특징"으로 바꾼 뒤, 그 특징을 어기는 그래프를 차례대로 지워 나가면 됩니다. 도구 #1(그림 그리기)은 짝꿍 역할입니다. 선택지를 보기 전에 머릿속으로 각 동물의 그래프 모양을 미리 스케치 — 거북이는 완만한 직선 하나, 토끼는 가파른 선 → 평평한 선반 → 다시 가파른 선이 거북이보다 늦게 결승선에 닿는 모양 — 해 두면, 그 다음은 그저 일치 여부를 체크하는 일이 됩니다.

1STEP 1

거북이는 느리고 일정한 속력 → 원점을 지나는 완만한 직선 하나, 휘지 않음.

d_거북이(t) = (일정한 속력) × t

2STEP 2

토끼는 달리기·낮잠·달리기 → 가파른 선, 평평한 선반, 다시 가파른 선.

d_토끼(t) = 가파르게 위로 ; 평평 ; 가파르게 위로

3STEP 3

(D) 제외: 거북이 자취가 곡선인데, 곡선은 속도가 변한다는 뜻이라 조건과 어긋남.

4STEP 4

(C)와 (E) 제외: 낮잠 선반이 없고, (C)는 거리가 내려가기까지 함(뒤로 달림).

5STEP 5

(A)와 (B) 중에서는 마지막 단서로 — 결승선과 더 이른 시간에 만나는 쪽이 우승.

6STEP 6

(A)는 토끼가 먼저 도착(오답), (B)는 거북이 직선이 먼저 결승선에 닿음 — (B)가 정답.

t_거북이, 결승 ＜ t_토끼, 결승 → (B)

정답

(distance-time graph B) tortoise straight line; hare steep up, flat (nap), steep up — arrives after tortoise

정답인 (B) 가 이야기 속 단서 네 가지를 모두 지키는지 확인합니다. (1) 거북이의 자취는 원점에서 출발하는 한 줄의 직선 — "일정한 속력" 과 일치 OK. (2) 토끼의 자취는 가파름→평평→가파름 — "달리기, 낮잠, 달리기" 와 일치 OK. (3) 토끼의 자취는 어디서도 내려가지 않음 — 뒤로 달리지 않음 OK. (4) 거북이의 자취가 결승 가로선과 만나는 시각이 토끼의 자취가 만나는 시각보다 앞 — "거북이가 이미 와 있었다" 와 일치 OK. 네 가지 모두 성립합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 8학년 때 배운 "이야기의 한 문장을 기울기 한 조각(가파름·평평·완만함)으로 옮기는 그래프 읽기" 만 알면 풀 수 있어요!

비슷한 유형 더 풀어보기