AMC 8 · 2020 · #1

학년 4 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratio-proportionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

루카의 레모네이드 레시피는 "물은 설탕의 4 배, 설탕은 레몬즙의 2 배" 라고 알려 줍니다. 레몬즙을 3 컵 넣었을 때, 레시피대로라면 물은 몇 컵이 필요할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

물의 양은 직접 주어지지 않았지만, 레몬즙 → 설탕 → 물 로 "X 배" 관계가 두 번 이어져 있습니다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 가 딱 맞습니다 — 먼저 "설탕은 몇 컵?" 을 풀고, 그 답을 다시 "물은 몇 컵?" 에 넣으면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 안전장치입니다. 세 재료 모두 컵이라 단위는 그대로 유지되고, 곱하는 비율을 레몬즙이 아닌 설탕에 적용해야 한다는 점만 헷갈리지 않으면 됩니다. 비율 1 : 2 : 8 을 한눈에 보고 싶다면 도구 #1(그림 그리기) 의 띠 그림(tape diagram) 도 좋은 선택입니다.

1STEP 1

작은 문제 1 — 설탕: 설탕은 레몬즙의 2 배이니 3 컵에 2 를 곱해 6 컵.

설탕 = 2 × 3 = 6 컵

2STEP 2

작은 문제 2 — 물: 물은 설탕의 4 배이니 설탕 6 컵에 4 를 곱해 24 컵.

물 = 4 × 6 = 24 컵

3STEP 3

단위 확인: 배수는 단위 없는 수라 컵은 끝까지 컵 — 24 컵으로 선택지 (E) 와 일치.

3 컵 → 6 컵 → 24 컵 → (E)

정답

세 재료 중 물이 가장 많아야 자연스럽습니다. 레몬즙 대비 배수가 가장 크기 때문이지요 — 레몬즙 1 배, 설탕 2 배, 물은 2 × 4 = 8 배입니다. 레몬즙 3 컵의 8 배는 24 컵이라 답과 정확히 일치하고, 다섯 선택지 중 가장 큰 (E) 가 답이라는 직관과도 맞아떨어집니다 (레모네이드에서 물이 압도적으로 많은 게 상식적이니까요).

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 " ∼ 의 몇 배" (곱셈 비교) 만 알면 풀 수 있어요!

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