경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2020 · #1
학년 4 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
물의 양은 직접 주어지지 않았지만, 레몬즙 → 설탕 → 물 로 "X 배" 관계가 두 번 이어져 있습니다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)가 딱 맞습니다 — 먼저 "설탕은 몇 컵?" 을 풀고, 그 답을 다시 "물은 몇 컵?" 에 넣으면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 안전장치입니다. 세 재료 모두 컵이라 단위는 그대로 유지되고, 곱하는 비율을 레몬즙이 아닌 설탕에 적용해야 한다는 점만 헷갈리지 않으면 됩니다. 비율 1 : 2 : 8을 한눈에 보고 싶다면 도구 #1(그림 그리기)의 띠 그림(tape diagram)도 좋은 선택입니다.
설탕 양 구하기
작은 문제 1 — 설탕: 설탕은 레몬즙의 2 배이니 3 컵에 2를 곱해 6 컵.
" ∼ 의 2 배" 는 곱셈 비교(multiplicative comparison) 표현으로, 4학년의 "X 배" 문장제 표준이 그대로 적용됩니다.
4.OA.A.2Identify Subproblems물 양 구하기
작은 문제 2 — 물: 물은 설탕의 4 배이니 설탕 6 컵에 4를 곱해 24 컵.
같은 "X 배" 비교를 한 번 더 — 작은 문제 1의 답을 작은 문제 2에 곧장 끼워 넣습니다.
레시피에 필요한 물의 컵 수는 레몬즙의 컵 수에 2를 곱해(설탕을 구하고) 다시 4를 곱한 것과 같다.
▸ 왜?
물은 두 번의 연결된 곱셈 단계로 구해진다 — 먼저 레몬즙이 설탕이 되고, 그 설탕이 물이 된다 — 레시피가 설탕을 레몬즙에, 물을 설탕에 묶어 두었기 때문이다.
▸ 왜?
"설탕은 레몬즙의 두 배"라는 말은 설탕이 레몬즙 양의 똑같은 복사본 2개라는 뜻이고, 똑같은 복사본을 만드는 것이 바로 2를 곱하는 것이다.
▸ 왜?
"물은 설탕의 네 배"라는 말은 물이 설탕 양의 똑같은 복사본 4개라는 뜻이고, 똑같은 복사본을 만드는 것이 바로 4를 곱하는 것이다.
▸ 왜?
첫 단계에서 구한 설탕 양은 물 규칙이 곱하는 바로 그 설탕이므로, 둘째 단계는 "설탕" 대신 첫 단계의 결과를 쓸 수 있다.
단위 확인하기
단위 확인: 배수는 단위 없는 수라 컵은 끝까지 컵 — 24 컵으로 선택지 (E)와 일치.
각 곱셈마다 "컵" 단위를 따라가 보면 엉뚱한 재료의 비율을 잘못 가져다 쓰지 않았다는 걸 확인할 수 있어요.
4.OA.A.2Analyze The Units이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 " ∼ 의 몇 배" (곱셈 비교)만 알면 풀 수 있어요!
- 설탕 양 구하기
- 물 양 구하기
- 단위 확인하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.