AMC 8 · 2020 · #3

학년 4 arithmeticgeometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

area-rectanglesratemulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: area-rectanglesmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

캐리네 딸기밭은 가로 6 피트, 세로 8 피트짜리 직사각형 텃밭입니다. 1 제곱피트마다 딸기 모종 4 그루를 심고, 모종 한 그루당 평균 10 개의 딸기를 수확합니다. 캐리가 이 텃밭 전체에서 수확할 수 있는 딸기는 모두 몇 개일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

560

(B)

960

(C)

1120

(D)

1920

(E)

3840

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

"딸기 몇 개?" 라는 큰 질문 속에는 세 개의 작은 질문이 차곡차곡 들어 있습니다 — (1) 텃밭의 넓이는 얼마인가? (2) 그 넓이에 모종 몇 그루가 들어가는가? (3) 그 모종들이 딸기를 모두 몇 개 맺는가? 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이 세 단계를 분명히 나누면 엉뚱한 두 수를 곱할 일이 없어집니다. 도구 #8(단위 살펴보기)는 매 단계에서 단위를 점검하는 안전장치 역할을 합니다 — 제곱피트 × (그루/제곱피트)는 "그루"로, 그루 × (딸기/그루)는 "딸기"로 단위가 약분되어, 각 단계마다 우리가 다루는 양이 정확한지 단위만 봐도 확인할 수 있습니다.

1STEP 1

작은 문제 1: 텃밭은 직사각형이므로 넓이는 6 × 8 = 48 제곱피트.

6 피트 × 8 피트 = 48 제곱피트

2STEP 2

작은 문제 2: 넓이에 1 제곱피트당 4 그루를 곱하면 192 그루.

48 제곱피트 × 4 그루/제곱피트 = 192 그루

3STEP 3

작은 문제 3: 192 그루에 한 그루당 10 개를 곱하면 1920 개.

192 그루 × 10 딸기/그루 = 1920 딸기 → (D)

정답

1920

전체 계산은 하나의 긴 곱셈 6 × 8 × 4 × 10 = 1920 입니다. 묶음을 바꿔 (6 × 8) × (4 × 10) = 48 × 40 = 1920 로 다시 계산해도 같은 값이 나옵니다. 크기 감각으로도 자연스럽습니다 — 작은 뒷마당 정도의 48 제곱피트 텃밭에 192 그루를 빽빽이 심고 한 그루당 10 개씩 따면 "수천 개 초반대" 가 나와야 하는데, 1920 은 정확히 그 범위입니다. 560 이나 3840 같은 답이 나왔다면 곱하는 수를 하나 빠뜨렸거나 두 번 곱한 것입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "여러 단계 곱셈 문장제" 만 알면 풀 수 있어요!

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