AMC 8 · 2022 · #20
학년 8 arithmeticalgebra
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
맨 윗줄이 완전히 채워져 있어서 마법의 합 -2 + 9 + 5 = 12 가 바로 읽힙니다. 그 뒤로 비어 있는 칸은 모두 "한 행 또는 한 열에 단 하나의 미지수" 꼴이라, 빈 칸들을 a, b, c 로 이름 붙이고 "행 합 = 12" / "열 합 = 12" 를 쓰면 작은 연립 일차방정식이 됩니다 — 도구 #13(대수로 바꾸기) 이 가장 깔끔합니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 어느 칸이 어느 칸인지 헷갈리지 않도록 표시해 둔 3 × 3 격자 그 자체입니다. a, b, c 를 x 의 식으로 표현한 다음에는 "x 가 나머지보다 크다" 라는 조건이 세 개의 부등식이 되고, 도구 #3(가능성 지우기) 으로 선택지 {-1, 5, 6, 8, 9} 중 x ＞ 7 을 만족하는 가장 작은 값 (D) 를 찾을 수 있습니다.
완전히 채워진 맨 윗줄을 더해 모든 행·열이 맞춰야 할 공통 합 12 를 얻습니다.
-2 같은 음의 정수를 양수와 더해 부호 있는 합을 구하는 것은 6학년 "양수와 음수가 양을 나타낸다" 표준 그대로입니다.
6.NS.C.5Draw A Diagram빈 세 칸에 이름을 붙입니다 — a = 중앙 왼쪽, b = 정중앙, c = 아래 가운데, 왼쪽 아래는 x.
모르는 칸에 문자를 붙이는 것은 6학년 "문자로 수를 나타내고 식을 쓴다" 표준 그대로입니다.
6.EE.B.6Convert To Algebra각 행·열 합을 12 로 놓으면 a + b = 13, x + c = 4, a + x = 14, b + c = 3 이 됩니다.
각 행·열 제약을 한 줄 방정식으로 옮기는 것은 6학년 방정식 세우기입니다.
6.EE.B.7Convert To Algebrax 로 정리하면 a = 14 - x, b = x - 1, c = 4 - x 이고 열 2로 검증됩니다.
네 개의 연결된 일차방정식을 풀어 a, b, c 를 x 의 식으로 나타내는 것은 8학년 "일차방정식의 연립 풀이" 아이디어를 작은 시스템에 적용한 것입니다.
8.EE.C.8Convert To Algebrax 가 a, b, c 보다 크다는 조건은 x ＞ 14 - x 등이 되고, 가장 강한 것은 x ＞ 7 입니다.
x ＞ 14 - x 같은 부등식을 세우고 푸는 것은 7학년 "문제 해결을 위해 방정식과 부등식을 세운다" 표준 그대로입니다.
7.EE.B.4Convert To Algebra7 보다 큰 가장 작은 정수는 x = 8 — a = 6, b = 7, c = -4 로 셋 다 이기므로 (D).
x ＞ 7 을 어기는 선택지를 지우고 가장 작은 생존자를 시험하는 것은 부등식의 최소 정수해를 객관식 방식으로 찾는 과정입니다.
7.EE.B.4Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 8학년 때 배운 "작은 연립 일차방정식 풀이" 만 알면 풀 수 있어요 — 마법의 합 12 만 잡으면 빈 칸 네 개가 모두 x 의 식으로 떨어지고, 부등식 x ＞ 7 에서 x = 8 이 바로 나옵니다.
비슷한 유형 더 풀어보기
같은 archetype · 비슷한 학년부터.
