AMC 8 · 2022 · #6

학년 3 arithmeticalgebra

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

sequences-arithmeticequal-spacinglinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-varsequences-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

수직선 위에 세 양의 정수가 서로 같은 간격으로 놓여 있어요. 가운데 수는 15 이고, 가장 큰 수는 가장 작은 수의 4 배입니다. 가장 작은 수는 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 추측하고 확인하기

선택지가 4, 5, 6, 7, 8 이라는 작은 자연수 다섯 개로 한정된 객관식 문제예요. 각 후보를 가장 작은 수 x 로 잡고 4x 를 계산한 뒤, 15 가 x 와 4x 의 정확히 가운데에 놓이는지(양쪽 간격이 같은지) 직접 확인해 보면 됩니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 로 후보를 하나씩 대입해 보고, 도구 #3(가능성 지우기) 로 조건에 맞지 않는 것을 지워 가면, 대수(도구 #13) 까지 가지 않아도 가장 어린 학년 수준의 곱셈·뺄셈만으로 답을 찾을 수 있어요.

1STEP 1

"같은 간격"이면 15가 작은 수와 큰 수의 정확한 한가운데에 있어 양쪽 간격이 같아야 해요.

가운데 - 작은 수 = 큰 수 - 가운데

2STEP 2

x = 4: 큰 수 = 4 × 4 = 16, 간격 15 - 4 = 11과 16 - 15 = 1이 달라 (A) 탈락.

15 - 4 = 11, 16 - 15 = 1 (간격 다름) → (A) 탈락

3STEP 3

x = 5: 큰 수 = 4 × 5 = 20, 간격 15 - 5 = 10과 20 - 15 = 5가 달라 (B) 탈락.

15 - 5 = 10, 20 - 15 = 5 (간격 다름) → (B) 탈락

4STEP 4

x = 6: 큰 수 = 4 × 6 = 24, 간격 15 - 6 = 9와 24 - 15 = 9가 같아 조건 만족!

15 - 6 = 9, 24 - 15 = 9 ✓

5STEP 5

나머지 확인: x = 7은 간격 8과 13, x = 8은 7과 17로 다름 — 살아남는 건 (C) 6뿐.

x = 7: 15-7=8, 28-15=13; x = 8: 15-8=7, 32-15=17 → (C) 6

정답

세 수 6, 15, 24 는 모두 양의 정수이고, 작은 수부터 차례대로 놓여 있으며, 가운데 수 15, 가장 큰 수 24 = 4 × 6 으로 가장 작은 수의 정확히 4 배입니다. 양쪽 간격도 15 - 6 = 9, 24 - 15 = 9 로 같아요. 문제의 모든 조건이 맞고, 6 은 선택지 (C) 에 있으니 답이 자연스럽습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 3학년 때 배운 곱셈과 뺄셈만 알면, 선택지 다섯 개를 차례로 대입해서 양쪽 간격이 같은 답을 찾는 것만으로 풀 수 있어요!

비슷한 유형 더 풀어보기