AMC 8 · 2023 · #5

학년 4 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

ratio-proportionfraction-arithmetic ratio-proportionpattern-recognition ↑ 선수 지식: ratio-proportionfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

한 호수에 송어 250 마리와 여러 종류의 다른 물고기들이 살고 있습니다. 생물학자가 호수에서 180 마리의 물고기를 잡아 표본으로 살펴봤더니 그중 30 마리가 송어였습니다. 표본에서의 송어 비율과 호수 전체에서의 송어 비율이 같다고 할 때, 호수에는 모두 몇 마리의 물고기가 있을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

1250

(B)

1500

(C)

1750

(D)

1800

(E)

2000

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

표본을 반복되는 패턴으로 읽어 봅시다. 180 마리 중 30 마리가 송어라는 말은, 물고기 6 마리마다 정확히 1 마리가 송어라는 뜻입니다(도구 #5). 호수 전체에서도 같은 패턴이 반복되므로, 알고 있는 송어 250 마리 주위에 "송어 1, 물고기 6" 묶음이 몇 개 들어가는지만 세면 끝납니다. 대수식 없이도 풀리며, 작은 표본을 큰 호수로 그대로 확대하는 것은 같은 곱셈 문제의 더 친절한 버전입니다(도구 #9). 객관식이니 마지막에 도구 #3로 선택지와 맞춰 검산까지 합니다.

1STEP 1

표본을 약분하면 물고기 180 마리 중 송어 30 마리는 물고기 6 마리당 송어 1 마리.

(30 송어)/(180 물고기) = (1 송어)/(6 물고기)

2STEP 2

호수도 같은 비율이니 송어 250 마리는 곧 (송어 1, 물고기 6) 묶음 250 개를 뜻합니다.

250 송어 → 250 개의 (송어 1, 물고기 6) 묶음

3STEP 3

모두 세면 묶음 250 개 × 6 마리 = 1500 마리가 호수에 삽니다.

250 × 6 = 1500 마리

4STEP 4

선택지로 검산: 1500 은 (B); 2000 이면 $\frac{250}{2000}$ = $\frac{1}{8}$ 로 $\frac{1}{6}$ 비율이 깨집니다.

1500 → (B)

정답

1500

1500 이 말이 되는 값일까요? 표본에서 송어가 6 마리에 1 마리꼴이었으니, 전체 물고기 수는 송어 수의 약 6 배여야 합니다. 6 × 250 = 1500 으로 정확히 들어맞고,

\frac{250}{1500}

\frac{1}{6}

이 표본의

\frac{30}{180}

\frac{1}{6}

과 같으므로 비율 조건도 만족합니다. (B) 1500 이 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 동치 분수와 곱셈 비교만 알면 풀려요!

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